數(shù)值驗(yàn)證法證明超幾何恒等式.pdf

1、通過驗(yàn)證有限項(xiàng)(no≤n≤n1)特殊值來證明超幾何恒等式這一想法最早由Doron Zeilberger于1981年提出，并由Lily Yen于1993年實(shí)現(xiàn)。自此，怎樣估計(jì)出盡量小的n1，從而使得數(shù)值驗(yàn)證具有可行性，就成為人們感興趣的研究課題.本文就主要研究了n1的估計(jì)，以及其中涉及的一些數(shù)值計(jì)算問題.
　　 一般來講，n1可表示成下述三個(gè)數(shù)值的簡單函數(shù):欲證明等式中和式所滿足的遞歸關(guān)系的階數(shù)L，該遞歸關(guān)系中首項(xiàng)系數(shù)的最大非負(fù)整

2、數(shù)根nα，以及其中所有系數(shù)多項(xiàng)式的最高次數(shù)nf.本文的主要工作是在研究借助Sister Celine算法或Zeilberger算法得到的具體的符號(hào)線性方程組的數(shù)值性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出了估計(jì)nα和nf的一個(gè)新方法，實(shí)例表明，我們的估計(jì)結(jié)果與之前的工作相比有了極大的降低.
　　 與現(xiàn)有方法類似，我們通過研究符號(hào)線性方程組多項(xiàng)式解的次數(shù)和高度的上界來估計(jì)ng和nα.不同的是，我們基于具體的方程組進(jìn)行估計(jì).為此，我們首先研究了多項(xiàng)式的次數(shù)

3、和高度的一些基本性質(zhì)，得出了估計(jì)多項(xiàng)式矩陣行列式的次數(shù)和高度上界的公式，并對(duì)該公式的計(jì)算進(jìn)行了討論，特別是我們將次數(shù)上界的計(jì)算轉(zhuǎn)換成了組合優(yōu)化中經(jīng)典的指派問題，從而實(shí)現(xiàn)了高度上界的快速計(jì)算.接下來我們給出了一個(gè)估計(jì)符號(hào)線性方程組多項(xiàng)式解的次數(shù)和高度上界的算法.同時(shí)，借助該算法的部分結(jié)果，我們還給出了一個(gè)利用數(shù)值方法求解符號(hào)線性方程組的算法.
　　 將上述估計(jì)符號(hào)線性方程組多項(xiàng)式解的次數(shù)和高度上界的算法與Sister Ce-lin