Abel分部求和法與經(jīng)典超幾何級數(shù).pdf

1、將Abel分部求和法用于超幾何級數(shù)計算，不僅證明了超幾何級數(shù)眾多的封閉性求和公式，而且系統(tǒng)地研究了級數(shù)<,3>F<,2>(1)的鄰近關(guān)系式，據(jù)此我們成功地構(gòu)造了無窮多個Rhin-Viola猜想的反例． 1.2006 年，初文昌首次提出利用Abel分部求和法來研究超幾何級數(shù)．作為這一方法的完善和擴充，我們不僅重新證明了眾多已有的終止型超幾何級數(shù)求和公式，而且建立了許多新的關(guān)于超幾何級數(shù)的封閉性求和定理．由于Abel分部求和法簡捷實

2、用之優(yōu)勢，所以在超幾何級數(shù)的研究中尚有極大的發(fā)展空間． 2.將Abel分部求和法應(yīng)用到級數(shù)<,3>F<,2>(1)，得到四類新的關(guān)于<,3>F<,2>(1)的三項鄰近關(guān)系式.通過對這四類鄰近關(guān)系式進行參數(shù)變換和對照比較，我們進一步建立了10 個二項鄰近關(guān)系式和18個奇異鄰近關(guān)系式，其中包括Krattenthaler和Rivoal發(fā)表于2006年論文中的所有主要定理和命題． 3.以我們所建立的<,3>F<,2>(1)的二項