幾類超橢圓Hamilton系統(tǒng)Abel積分之比的單調(diào)性.pdf

1、本文討論了三類具有退化平衡點(diǎn)的四次超橢圓Hamilton系統(tǒng)在一次多項(xiàng)式微擾下的兩Abel積分之比P(h)的性態(tài)，這三類四次超橢圓Hamilton系統(tǒng)來(lái)自于某種余維五的退化平衡點(diǎn)的開折。其中，第一類超橢圓Hamiltan函數(shù)為H(x，y)=1/2y2+1/4x4 - 1/5x5，其對(duì)應(yīng)的Harniltan系統(tǒng)具有冪零中心、雙曲鞍點(diǎn)以及同宿環(huán)，第二類超橢圓Hamilton函數(shù)為H(x，y)=1/2y2 - 1/5x5+1/4x4 - 1/

2、3x3+1/2x2，其對(duì)應(yīng)的Hamilton系統(tǒng)具有初等中心、雙曲鞍點(diǎn)、以及同宿環(huán)，且有一共軛虛數(shù)坐標(biāo)的平衡點(diǎn)；第三類超橢圓Hamilton函數(shù)為H(x，y)=1/2y2 - 1/5x5+3/10x4 - 1/15x3，其對(duì)應(yīng)的Harniltan系統(tǒng)具有冪零尖點(diǎn)、初等中心、雙曲鞍點(diǎn)以及冪零尖點(diǎn)環(huán)、同宿環(huán)。借助文獻(xiàn)[54]的方法和思想，通過理論分析和數(shù)值輔助，我們得到P(h)的單調(diào)性，從而這幾類系統(tǒng)的Abel積分孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過1，給出

3、了文獻(xiàn)[36]中非Chebyshev向量場(chǎng)的例外情況，且這三類肯的退化平衡點(diǎn)的四次超橢圓Hamilton系統(tǒng)在一次多項(xiàng)式微擾下是Chebyshev我們也寫出了這三類Hamilton系統(tǒng)在多項(xiàng)式微擾下的Picard-Fuchs方程，并對(duì)第一類具自冪零中心Hamilton系統(tǒng)在二次多項(xiàng)式微下的Abel積分進(jìn)行了研究，將其孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)研究問題，通過各種變換以及數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為曲線(P(h)，Q(h))與任意直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題(參見[25