一類五次Hamilton系統(tǒng)Abel積分零點(diǎn)個數(shù)上界的估計.pdf

1、關(guān)于平面Hamilton系統(tǒng)對應(yīng)Abel積分的研究有著深刻的理論意義及廣泛的應(yīng)用背景.目前，這方面的研究主要集中在弱Hilbert第16問題上.針對此問題，本文利用常微分方程定性理論和分支理論的方法，對一類具有一個冪零鞍點(diǎn)O(0，0)和兩個中心奇點(diǎn)C1(-1，0)，C2(1，0)的五次Hamilton系統(tǒng)擾動系統(tǒng){(x)=y+εf（x，y）(y)=-x5+x3+εg(x，y)(2.1)ε所對應(yīng)的Abel積分的零點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行了估計.相應(yīng)的H

2、amilton系統(tǒng)有三個周期閉軌族:兩族分別圍繞中心奇點(diǎn)C1(-1，0），C2(1，0)的閉軌{Γ-h}={(x，y)|H(x，y)=h∈∑1=（-1/12，0），x＜0}，{Γ+h}={(x，y)|H(x，y)=h∈∑1=（-1/12，0），x＞0}及一族同時圍繞三個奇點(diǎn)的閉軌{Γeh}={(x，y)|H(x，y)=h∈∑2=(0，+∞)}.本文的主要內(nèi)容概括如下:
　　第一章首先給出了與本文內(nèi)容相關(guān)的一些預(yù)備知識，然后介紹了本

3、課題的研究背景、研究進(jìn)展情況以及本文的主要工作內(nèi)容.
　　第二章求出了系統(tǒng)(2.1)ε對應(yīng)的Hamilton函數(shù)H(x，y)=1/2y2-1/4x4+1/6x6所對應(yīng)的Abel積分在h∈Σ2內(nèi)I（h）的代數(shù)構(gòu)造.當(dāng)n≥3時，I(h)=α(h)I0(h)+β（h）I2(h)+γ(h)I4(h).其中degα(h)≤[n-1/2](△)p，degβ(h)≤[n-1/2]-1=p-1，degγ(h)≤[n-1/2]-1=p-1都是關(guān)于h

4、的實(shí)多項式，并給出了生成元I0(h)，I2（h），I4（h）滿足的Picard-Fuchs方程(12hE+B)V'=AV其中:B=(001001001)，A=（800-1120-1-316）.
　　第三章給出了廣義羅爾定理的一種證明，并在此基礎(chǔ)上求出了系統(tǒng)(2.1)ε在h∈Σ2內(nèi)對應(yīng)Abel積分零點(diǎn)個數(shù)的上確界Z(n)≤14[n-1/2]+12(n≥3）（計重數(shù)）.
　　第四章研究了系統(tǒng)(2.1)ε所對應(yīng)的Abel積分在h∈

5、Σ1內(nèi)的代數(shù)構(gòu)造，當(dāng)n≥3時，I(h)=α(h)I0(h)+α*(h)I1(h)+β(h)I2(h)+β*（h）I3(h)+γ（h）I4（h）+γ*(h)I5(h).其中degα(h)，degα*（h）≤[n-1/2](△)p，degβ(h)，degβ*（h）≤[n-1/2]-1=p-1，degγ(h)，degγ*(h)≤[n-1/2]-1=p-1，都是關(guān)于h的實(shí)多項式，并給出了生成元I0(h)，I2(h)，I4（h）滿足Picard-