Catalan三角陣與組合恒等式.pdf

1、2013年，Y.Sun和L.Ma在研究由Shapiro發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典Catalan下三角陣B=（Bn，k）n≥k≥0，Bn，k=k+1/n+1(2n+2 n-k)時(shí)，通過對(duì)該三角陣中元素進(jìn)行二階行列式運(yùn)算，得到一種新的下三角陣，并發(fā)現(xiàn)新的下三角陣的行和、交錯(cuò)和與Catalan數(shù)有著密切的關(guān)系。在他們的研究工作的啟發(fā)下，本文將研究另一種Catalan下三角陣C=(Cn,k）n≥k≥0其中Cn,k=k+1/2n-k+1(2n-k+1 n-k)=

2、k+1/n+1(2n-k n)為Ballot（投票）數(shù)，具體地，在C上定義了四種變換，稱為X-變換，Y-變換，Z-變換和W-變換，得到四類新的下三角陣，并研究新下三角陣的行和與交錯(cuò)和。
　　本文的主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　第1章中，簡單介紹組合數(shù)學(xué)的背景，詳細(xì)地介紹了組合恒等式、Catalan數(shù)與Catalan三角陣的研究現(xiàn)狀，并給出了本文結(jié)構(gòu)的安排。
　　第2章中，簡單介紹了Riordan陣、Motzkin路和