半黎曼卷積流形中的類空超曲面.pdf

1、由于半黎曼流形中類空超曲面在數(shù)學(xué)和物理方面的重要意義，一直被眾多幾何拓?fù)鋵W(xué)家所關(guān)注.近年來(lái)，關(guān)于類空超曲面浸入到半黎曼卷積空間εR×f Mn(ε=±1)中的唯一性的研究吸引了越來(lái)越多的學(xué)者的關(guān)注并取得了豐碩的成果.
　　本文在眾多學(xué)者的研究成果基礎(chǔ)上，通過(guò)應(yīng)用Omori-Yau極大法則和Stokes定理的推廣來(lái)研究類空超曲面浸入到半黎曼卷積流形中的唯一性定理.拓展了卷積函數(shù)和高階平均曲率的取值范圍，得到如下主要研究結(jié)果:
　

2、　首先，對(duì)超曲面的高階平均曲率和高度函數(shù)的梯度范數(shù)，我們分別給出合適的取值條件，在此條件下，得到了在廣義的Robertson-Walker時(shí)空（后面均簡(jiǎn)記為GRW時(shí)空）上的剛性定理.
　　其次，當(dāng)外圍空間為L(zhǎng)orentzian卷積流形-R×fMn時(shí)，本文對(duì)其上的卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'為零和非零兩種情況分別進(jìn)行了討論.當(dāng)f'為零時(shí)，在其超曲面上應(yīng)用推廣的極大法則，研究當(dāng)纖維Mn的截面曲率有下界時(shí)乘積流形-R×Mn的超曲面的唯一性;當(dāng)f'

3、非零時(shí)，應(yīng)用極大法則和Stokes定理推論，得到了高階平均曲率非零情況下超曲面的唯一性，并給出其在-R×tHn和-R×coshtSn等空間上的應(yīng)用.
　　最后，當(dāng)平均曲率非零時(shí)，應(yīng)用經(jīng)典的Omori-Yau極大法則得到了一定條件下黎曼卷積流形R× Mn上角度函數(shù)和卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的符號(hào)關(guān)系式，并推廣至高階平均曲率.應(yīng)用此關(guān)系式和Stokes定理的推論，研究了黎曼卷積空間上高階平均曲率和卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均非零的條件下整體圖的唯一性.