極大類空超曲面水平集曲率的下界.pdf

1、一直以來，都有許多學(xué)者投身于偏微分方程解的幾何性質(zhì)的研究。水平集的相關(guān)性質(zhì)的研究是這方向一個重要而又有趣的研究內(nèi)容，并從這些工作中得到了許多有意義的結(jié)果。本論文是對極大類空超曲面方程解的水平集曲率給出了類似于[22]的結(jié)果，即極大類空超曲面方程解的水平集曲率的極小值在邊界達到。這一結(jié)果在論文中也給出了詳細的證明。此論文的完成主要分為三部分；引言，準備知識，定理的證明。其中在第二部分我們首先介紹了極大類空超曲面方程的來源，即在閔科夫斯基空

2、間中推導(dǎo)出了極大類空超曲面方程div(Du/(1-|Du|2)1/2)=0,以及在證明主要定理的過程中所需要的極值原理，曲率公式等。第三部分主要是對定理的證明過程。
　　定理1.2設(shè)Ω是 R2上的光滑有界區(qū)域，若此處為公式是定義在n上的函數(shù)，且滿足div(Du/(1-|Du|2)1/2)=0。
　　另外假設(shè)|▽u|≠0,且 u的水平集關(guān)于▽u是凸的。那么，我們有(|▽u|2/1-|▽u|2)-1/2K在界取得極小值，其中 k