Sn+1中具有常Moebius截面曲率的超曲面.pdf

1、本文共分四部分:第一部分為引言,給出了本文所要研究的問(wèn)題的背景以及研究現(xiàn)狀；第二部分為預(yù)備知識(shí),主要給出了研究M(o)bius子流形幾何的基本理論以及M(o)bius不變量和結(jié)構(gòu)方程:第三部分為結(jié)論第一部分的證明,即證明了在任意p∈M,M(o)bius第二基本形式B和Blaschke張量A的不同特征值的重?cái)?shù)都是常數(shù)；第四部分是全文的核心:分類(lèi)定理的證明.具體內(nèi)容如下:
　　 在第二部分中,我們給出了M(o)bius子流形幾何的基

2、本理論,并介紹了M(o)bius形式φ,M(o)bius第二基本形式B和Blaschke張量A以及結(jié)構(gòu)方程.
　　 第三部分主要證明了如下結(jié)論:
　　 引理令x:M→Sn+1(n≥3)是一個(gè)n維無(wú)臍點(diǎn)超曲面.如果x對(duì)應(yīng)的M(o)bius度量g具有常截面曲率,則在任意p∈M,M(o)bius第二基本形式B和Blaschke張量A的不同特征值的重?cái)?shù)都是常數(shù).進(jìn)一步,對(duì)于p∈M的任一鄰域U,p點(diǎn)切空間TM中使B和A同時(shí)對(duì)角化的

3、正交基{Ei}可以光滑的延拓到U上,并且在U上可以使B和A同時(shí)對(duì)角化.另外,B的特征值函數(shù)μi和A的特征值函數(shù)λi都是U上的可微函數(shù).
　　 第四部分證明了如下分類(lèi)定理:
　　 主要定理令x:M→ Sn+1(n≥3)是一個(gè)n維無(wú)臍點(diǎn)超曲面.如果x是非generic的對(duì)應(yīng)的,且對(duì)應(yīng)的M(o)bius度量g具有常截面曲率,則M(o)bius形式φ=0,且x(M)是至多有3個(gè)不同主曲率的M(o)bius等參超曲面.進(jìn)一步,x(