高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和試卷

1、高一數(shù)學(xué)：解函數(shù)常見題型及方法 高一數(shù)學(xué)：解函數(shù)常見題型及方法主編：東平校區(qū) 主編：東平校區(qū) 張忠兵 張忠兵一、函數(shù)定義域求法 一、函數(shù)定義域求法函數(shù)定義域是函數(shù)三要素之一，是指函數(shù)式中自變量取值范圍。高考中考察函數(shù)定義域題目多以選 擇題或填空題形式出現(xiàn)，有時(shí)也出如今大題中作為其中一問。以考察對(duì)數(shù)和根號(hào)兩個(gè)學(xué)問點(diǎn)居多。1、求詳細(xì)函數(shù) 定義域求函數(shù)定義域，其本質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)那么，列出不等式或不等式組，然后求出它們解集

2、，其準(zhǔn)那么一般是：①分式中分母不為零 ②偶次方根，被開方數(shù)非負(fù)③對(duì)于 ，要求④指數(shù)式子中，底數(shù)大于零且不等于 1⑤對(duì)數(shù)式中，真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 1⑥由實(shí)際問題確定函數(shù)，其定義域要受實(shí)際問題約束例： 例：函數(shù) y＝ ＋ 定義域?yàn)?。解: 要使函數(shù)有意義，那么 所以原函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥ ，且 x≠ }.評(píng)注： 評(píng)注：對(duì)待此類有關(guān)于分式、根式問題，切記關(guān)注函數(shù)分母與被開方數(shù)即可，兩者要同時(shí)考慮

3、，所求“交集〞即為所求定義域。2、求抽象函數(shù)定義域 求抽象函數(shù)定義域(1)假設(shè)函數(shù) 定義域?yàn)?，其復(fù)合函數(shù) 定義域由不等式 求出 取值范圍，即為函數(shù) 定義域；例: 假設(shè)函數(shù) 定義域?yàn)?，那么 定義域?yàn)?。分析： 分析：由函數(shù) 定義域?yàn)?可知： ；所以 中有 。解： 解：依題意知：解之，得∴ 定義域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)式真數(shù)為 ，原來須要考慮 ，但由于 已包含 狀況，因此不再列出。(2)假設(shè)函數(shù) 定義域?yàn)?，其函數(shù)

4、 定義域?yàn)?在 時(shí)值域。例 3： 定義域?yàn)椤?1，5］ ，求函數(shù) 定義域。解：∵ -1＜x≤5∴ -3＜2x-1≤9所以，函數(shù) 定義域?yàn)?.二、 二、函數(shù)值域求解方法 函數(shù)值域求解方法求函數(shù)值域是高中數(shù)學(xué)根本問題之一，也是考試熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，由于求函數(shù)值域往往須要綜合用 到眾多學(xué)問內(nèi)容，技巧性強(qiáng)，所以難度比較大。以下是求函數(shù)值域幾種常用方法：1、干脆法： 、干脆法：從自變量 范圍動(dòng)身，推出 取值范圍?；蛴珊瘮?shù)定義域結(jié)合圖象，或直觀視察，

5、精確推斷函數(shù)值域方法。例： 例：求函數(shù) 值域。 例： 例：求函數(shù) 值域。解：∵ ，∴ ，∴函數(shù) 值域?yàn)?。2、配方法： 、配方法：配方法式求“二次函數(shù)類〞值域根本方法。形如 函數(shù)值域問題，均可運(yùn)用配方法。例： 例：求函數(shù) 〔 〕值域。解： ， ∵ ，∴ ，∴∴ ，∴∴函數(shù) 〔 〕值域?yàn)?。3、函數(shù)單調(diào)性法： 、函數(shù)單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域〔或某個(gè)定義域子集〕上單調(diào)性，求出函數(shù)值域。例： 例：求函數(shù) 在區(qū)間

6、上值域。分析與解答：任取 ，且 ，那么，因?yàn)?，所以： ，當(dāng) 時(shí)， ，那么 ；當(dāng) 時(shí)， ，那么 ；而當(dāng) 時(shí)，于是：函數(shù) 在區(qū)間 上值域?yàn)?。4、反函數(shù)法： 、反函數(shù)法：利用函數(shù)和它反函數(shù)定義域與值域互逆關(guān)系，通過求反函數(shù)定義域，得到原函數(shù)值域。例： 例：求函數(shù) 值域。3、待定系數(shù)法： 、待定系數(shù)法：假設(shè)函數(shù)類型〔如一次函數(shù)、二次函數(shù)〕 ，可用待定系數(shù)法例： 例： 是二次函數(shù)，且 ，求 解析式解：設(shè)∴ 解得∴4、構(gòu)造方程組法： 、構(gòu)造方程

7、組法：假設(shè)函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，那么可以對(duì)變量進(jìn)展置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例： 例： 設(shè) 求解 ① 明顯 將 換成 ，得：② 解① ②聯(lián)立方程組，得：例： 例： 設(shè) 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，又 試求 解析式解 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，又① ，用 交換 得：即 ② 解① ②聯(lián)立方程組，得， 5、賦值法： 、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“隨意〞等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“隨意性〞變量進(jìn)展賦值，使問題詳

8、細(xì)化、簡潔化，從而求得解析式。例： 例： ： ，對(duì)于隨意實(shí)數(shù) x、y，等式 恒成立，求解 對(duì)于隨意實(shí)數(shù) x、y，等式 恒成立，不妨令 ，那么有以函數(shù)解析式為：6、代入法： 、代入法：求函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例： 例：：函數(shù) 圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，求 解析式解：設(shè) 為 上任一點(diǎn)，且 為 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn)那么 ，解得：，點(diǎn) 在 上 把 代入得：整理得例： 例：設(shè) 是定義在 R 上奇函數(shù),且當(dāng) ，試求函數(shù) 解析式解：設(shè)