高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)必修一一、集合一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合HAPY(3)元素的無(wú)序性:如：abc和acb是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：…如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋大西洋印度洋北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員B=12345(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。?注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)

2、集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1列舉法：abc……2描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x?R|x32x|x323語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A

3、與B是BA?同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A??B或B??A2“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪?xy?)(Ra?函數(shù)，其中為常數(shù)?2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（

4、1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上0??)0[??是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)1??時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；10???（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第0??)0(??一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地xy逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地yx??x逼近軸正半軸x方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使))((Dxxfy??成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。0)(?xf

5、x))((Dxxfy??2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程)(xfy?0)(?xf實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。)(xfy?x即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有0)(?xf?)(xfy?x交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)?)(xfy?3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；○10)(?xf（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)○2的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn))(xfy?4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù))0(2????

6、acbxaxy（1）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的02???cbxax圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x（2）△＝０，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的02???cbxax圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階x零點(diǎn)（3）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)02???cbxaxx無(wú)零點(diǎn)三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為的向