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1、編號(hào): 時(shí)間:2021 年 x 月 x 日 書(shū)山有路勤為徑,學(xué)海無(wú)涯苦作舟 書(shū)山有路勤為徑,學(xué)海無(wú)涯苦作舟 頁(yè)碼:第 1 頁(yè) 共 13 頁(yè)第 1 頁(yè) 共 13 頁(yè)心理和教育方面的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查所得到的數(shù)據(jù),大都具有隨機(jī)變量的性質(zhì)。而對(duì)這些隨機(jī)變量的描述,僅有前一章所講集中趨勢(shì)的度量是不夠的。集中量數(shù)只描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和典型情況,它還不能說(shuō)明一組數(shù)據(jù)的全貌。數(shù)據(jù)除典型情況之外,還有變異性的特點(diǎn)。對(duì)于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢(shì)進(jìn)行度量的一組統(tǒng)計(jì)量,
2、稱(chēng)作差異量數(shù),這些差異量數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)差或方差,全距,平均差,四分差及各種百分差等等。第一節(jié) 第一節(jié) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差(Variance)也稱(chēng)變異數(shù)、均方。作為統(tǒng)計(jì)量,常用符號(hào) S2 表示,作為總體參數(shù),常用符號(hào)σ2 表示。它是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值,即離均差平方后的平均數(shù)。方差,在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中又常稱(chēng)之為二階中心矩或二級(jí)動(dòng)差。它是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個(gè)很重要的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差(Standard dev
3、iation)即方差的平方根,常用 S 或 SD 表示。若用σ表示,則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差,本章只討論對(duì)一組數(shù)據(jù)的描述,尚未涉及總體問(wèn)題,故本章方差的符號(hào)用 S2,標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)用 S。符號(hào)不同,其含義不完全一樣,這一點(diǎn)望讀者能夠給予充分的注意。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(一)未分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是:(3—l a)編號(hào): 時(shí)間:2021 年 x 月 x 日 書(shū)山有路勤為徑,學(xué)海無(wú)涯苦作舟 書(shū)山有路勤為徑,學(xué)海
4、無(wú)涯苦作舟 頁(yè)碼:第 3 頁(yè) 共 13 頁(yè)第 3 頁(yè) 共 13 頁(yè)應(yīng)用 3—1 公式的具體步驟:①先求平均數(shù) X=36/6=6;②計(jì)算 Xi -X;③求(Xi - X)2 即離均差 x2;④將各離均差的平方求和 (∑x2);⑤代入公式 3—1a 與 3—1b 求方差與標(biāo)準(zhǔn)差。具體結(jié)果如下:S2=10/6=1.67(二)已分組的數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差與方差數(shù)據(jù)分組后,便以次數(shù)分布表的形式出現(xiàn),這時(shí)原始數(shù)據(jù)不見(jiàn)了,若計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差可用下式:(
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