數(shù)理統(tǒng)計(jì)_方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 頁(yè)碼：第 1 頁(yè) 共 13 頁(yè)第 1 頁(yè) 共 13 頁(yè)心理和教育方面的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)，大都具有隨機(jī)變量的性質(zhì)。而對(duì)這些隨機(jī)變量的描述，僅有前一章所講集中趨勢(shì)的度量是不夠的。集中量數(shù)只描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和典型情況，它還不能說(shuō)明一組數(shù)據(jù)的全貌。數(shù)據(jù)除典型情況之外，還有變異性的特點(diǎn)。對(duì)于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢(shì)進(jìn)行度量的一組統(tǒng)計(jì)量，

2、稱(chēng)作差異量數(shù)，這些差異量數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)差或方差，全距，平均差，四分差及各種百分差等等。第一節(jié) 第一節(jié) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差(Variance)也稱(chēng)變異數(shù)、均方。作為統(tǒng)計(jì)量，常用符號(hào) S2 表示，作為總體參數(shù)，常用符號(hào)σ2 表示。它是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。方差，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中又常稱(chēng)之為二階中心矩或二級(jí)動(dòng)差。它是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個(gè)很重要的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差(Standard dev

3、iation)即方差的平方根，常用 S 或 SD 表示。若用σ表示，則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差，本章只討論對(duì)一組數(shù)據(jù)的描述，尚未涉及總體問(wèn)題，故本章方差的符號(hào)用 S2，標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)用 S。符號(hào)不同，其含義不完全一樣，這一點(diǎn)望讀者能夠給予充分的注意。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(一)未分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：（3—l a）編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海

4、無(wú)涯苦作舟 頁(yè)碼：第 3 頁(yè) 共 13 頁(yè)第 3 頁(yè) 共 13 頁(yè)應(yīng)用 3—1 公式的具體步驟：①先求平均數(shù) X＝36/6＝6；②計(jì)算 Xi -X；③求(Xi - X)2 即離均差 x2；④將各離均差的平方求和 (∑x2)；⑤代入公式 3—1a 與 3—1b 求方差與標(biāo)準(zhǔn)差。具體結(jié)果如下：S2=10/6=1.67(二)已分組的數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差與方差數(shù)據(jù)分組后，便以次數(shù)分布表的形式出現(xiàn)，這時(shí)原始數(shù)據(jù)不見(jiàn)了，若計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差可用下式：(