方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)設(shè)計(jì)(二)

1、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 教學(xué)設(shè)計(jì)（二） 教學(xué)設(shè)計(jì)（二）教學(xué)設(shè)計(jì)思想 教學(xué)設(shè)計(jì)思想概念教學(xué)是數(shù)學(xué)新課教學(xué)中一個(gè)非常棘手的問(wèn)題，重視學(xué)生概念的形成過(guò)程和知識(shí)的發(fā)生過(guò)程從而形成概念，是行之有效的教學(xué)手段。通過(guò)具體的情境和生活事例讓學(xué)生明白概念的產(chǎn)生的原因，使他們從“背定義”提升到“理解定義”的層次是非常有必要的。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。課本從射擊比賽的成績(jī)（當(dāng)然也可以從學(xué)生更熟悉的例子，如投籃）引入，提出問(wèn)題，并讓學(xué)

2、生通過(guò)觀察來(lái)判斷兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自然。課本通過(guò)例題和作業(yè)都安排了有關(guān)方差的計(jì)算，其目的在于讓學(xué)生能掌握算理和算法。計(jì)算過(guò)程可鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器，養(yǎng)成使用計(jì)算器的習(xí)慣。本節(jié)的“探究活動(dòng)”隱含著一種規(guī)律，可以讓學(xué)生通過(guò)探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會(huì)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 知識(shí)與技能說(shuō)出刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量——極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差——的概念，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)方差和標(biāo)準(zhǔn)差。能在具體情境中

3、用方差、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法 過(guò)程與方法經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與整理的過(guò)程，根據(jù)公式求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。情感、態(tài)度、價(jià)值觀 情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，在數(shù)據(jù)的整理與計(jì)算的過(guò)程中養(yǎng)成耐心、細(xì)致、認(rèn)真的習(xí)慣，學(xué)會(huì)把知識(shí)應(yīng)用于生活。教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差概念的理解。難點(diǎn)：對(duì)方差的意義理解不透，有些問(wèn)題弄不清該用方差衡量，還是該用平均數(shù)衡量。解

4、決辦法：通過(guò)學(xué)習(xí)明白對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，我們要衡量這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以通過(guò)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析。如果要衡量這組數(shù)據(jù)中的離散趨勢(shì)，也就要研究它的波動(dòng)情況，就需要利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量。教學(xué)方法 教學(xué)方法合作探究教學(xué)用具 教學(xué)用具多媒體要比較甲和乙的射擊水平，自然想到比較其射擊成績(jī)的平均數(shù)或中位數(shù)，但是，甲和乙射擊成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)都是 7(環(huán))。兩人相比，乙的成績(jī)大多集中在 7 環(huán)附近，而甲的成績(jī)相對(duì)于平

5、均數(shù)的波動(dòng)較大。我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度作為指標(biāo)，在數(shù)學(xué)上稱為數(shù)學(xué)的離散程度。偏離程度大的程離散程度大，偏離程度大的程離散程度大，那么除了畫(huà)圖可以了解離散程度，還有其他方法么？3．下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每次射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和。教師在學(xué)生計(jì)算完畢后再板演。提問(wèn)：通過(guò)計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)可以用什么來(lái)區(qū)分離散程度？如果直接計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每次射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和結(jié)果如何？如果一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏差(偏離平

6、均數(shù)的大小)較小，我們就說(shuō)這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定。方差的定義：設(shè) 是 n 個(gè)數(shù)據(jù) x1，…，xn 的平均數(shù)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，叫做 x這 n 個(gè)數(shù)據(jù)的方差(variance)，用“s2”表示。即2 2 2 21 2 n1 s [(x x) (x x) ... (x x) ] n ? ? ? ? ? ? ?根據(jù)公式我們發(fā)現(xiàn)方差的大小跟數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，還跟數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以我們比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)取相同的樣本容量；方差越

7、大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。4．讓學(xué)生計(jì)算甲、乙射擊成績(jī)的方差，并判斷射擊成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定。2 2 2 2 2 2 2 1 s [ 4 7 5 7 2 6 7 3 7 7 8 7 2 10 7 ] 3.4 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲 （）（）（）（）（）（）2 2 2 2 2 2 1 s [ 5 7 2 6 7 4 7 7 2 8 7 9 7 ] 1.2 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8、 ? 乙 （）（）（）（）（）由于 ，說(shuō)明乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定。 2 2 s s ? 乙 甲計(jì)算完畢提問(wèn)：方差的結(jié)果有單位嗎？它的單位與數(shù)據(jù)的原單位有何關(guān)系？為了使單位一致，可以用方差的算術(shù)平方根，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)。2 2 21 2 n1 s [(x x) (x x) ... (x x) ] n ? ? ? ? ? ? ?你能計(jì)算出剛才例題中的標(biāo)準(zhǔn)差嗎？總結(jié)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)