《微積分》各章習(xí)題及詳細(xì)答案

1、《微積分》各章習(xí)題及解答第 1 頁第一章 函數(shù)極限與連續(xù)一、填空題 一、填空題1、已知 ，則。 x x f cos 1 ) 2 (sin ? ? ? ) (cos x f2、。 ? ???? ) 1 () 3 4 ( lim 22x xxx3、 時(shí)， 是 的 階無窮小。 0 ? x x x sin tan ? x4、 成立的 為 。 0 1 sin lim0 ?? x xkx k5、。 ??? ? x exx

2、 arctan lim6、 在 處連續(xù)，則。? ? ?? ?? ? ?0 ,0 , 1 ) (x b xx e x fx0 ? x ? b7、。 ? ?? xxx 6) 1 3 ln( lim08、設(shè) 的定義域是 ，則 的定義域是__________。 ) (x f ] 1 , 0 [ ) (ln x f9、函數(shù) 的反函數(shù)為_________。 ) 2 ln( 1 ? ? ? x y10、設(shè) 是非零常數(shù)，則 。 a ________ )

3、 ( lim ? ??? ?xx a xa x11、已知當(dāng) 時(shí)， 與 是等價(jià)無窮小，則常數(shù) 。 0 ? x 1 ) 1 ( 312 ? ? ax 1 cos ? x ________ ? a12、函數(shù) 的定義域是__________。 xx x f ? ? 13 arcsin ) (13、 。 2 2 lim ( 2 2) ____________x x x??? ? ? ? ?14、設(shè) ，則 ________。 8 ) 2 ( lim

4、 ? ??? ?xx a xa x ? a15、 =____________。 ) 2 )( 1 ( lim n n n nn ? ? ? ??? ?二、選擇題 二、選擇題1、設(shè) 是 上的偶函數(shù)， 是 上的奇函數(shù)，則 中所給的函數(shù)必為奇函 ) ( ), ( x g x f ] , [ l l ? ) (x h ] , [ l l ?數(shù)。（Ａ） ；（Ｂ） ；（C） ；（D） 。 ) ( ) ( x g x f ? ) ( )

5、 ( x h x f ? )] ( ) ( )[ ( x h x g x f ? ) ( ) ( ) ( x h x g x f2、 ， ，則當(dāng) 時(shí)有 。 xx x ?? ? 11 ) ( ? 3 1 ) ( x x ? ? ? 1 ? x（Ａ） 是比 高階的無窮?。?（Ｂ） 是比 低階的無窮??； ? ? ? ?（C） 與 是同階無窮??； （D） 。 ? ? ? ? ~3、函數(shù) 在 處連續(xù)，則。? ?? ??

6、?? ? ?? ?? ??0) 1 ( 0 ,1 11 1) ( 3x kx xxxx f 0 ? x ? k（Ａ） ； （Ｂ） ； （C） ； （D） 。 2332 1 04、數(shù)列極限。 ? ? ?? ? ] ln ) 1 [ln( lim n n nn（Ａ） ； （Ｂ） ； （C） ； （D）不存在但非 。 1 1 ? ? ?《微積分》各章習(xí)題及解答第 3 頁（2）設(shè) ，且 ，證明