經(jīng)典的微積分習題庫

1、1習題1—21確定下列函數(shù)的定義域：（1）912??xy；（2）xyaarcsinlog?；（3）xy?sin2?；（4）；（5）)4(log21arccos2xxya????)32(log213????xxya2求函數(shù)????????)0(0)0(1sinxxxy的定義域和值域。3下列各題中，函數(shù))(xf和)(xg是否相同？（1）2)()(xxgxxf??；（2）2sin21)(cos)(2????xgxxf；（3）1)(11)(2?

2、????xxgxxxf；（4）0)()(xxgxxxf??。4設xxfsin)(?證明：??????????2cos2sin2)()(xxxxfxxf???5設5)(2???bxaxxf且38)()1(????xxfxf，試確定ba的值。6下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)？哪些是奇函數(shù)？哪些是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？（1）)1(22xxy??（2）323xxy??；（3）2211xxy???；（4）)1)(1(???xxxy；（5）1cossin?

3、??xxy（6）2xxaay???。7設)(xf為定義在)(????上的任意函數(shù)，證明：（1）)()()(1xfxfxF???偶函數(shù)；（2）)()()(2xfxfxF???為奇函數(shù)。8證明：定義在)(????上的任意函數(shù)可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和。9設)(xf定義在)(LL?上的奇函數(shù)，若)(xf在)0(L上單增，證明：)(xf在)0(L?上也單增。10下列各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對于周期函數(shù)，指出其周期：（1）)2cos(??

4、xy（2）xy4cos?；（3）xy?sin1??；（4）xxycos?；（5）xy2sin?（6）xxytan3sin??。11下列各組函數(shù)中哪些不能構(gòu)成復合函數(shù)？把能構(gòu)成復合函數(shù)的寫成復合函數(shù)，并指出其定義域。（1）txxysin3??（2）2xuayu??；（3）23log2???xuuya；（4）2sin???xuuy（5）3xuuy??（6）2log2???xuuya。12下列函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)復合而成的？（1）321)1(

5、???xy（2）2)1(3??xy；3（7）ttt?????????11lim；（8）311lim??????????xxx；（9）xxxcot0)tan1(lim??；（10）xxaxax??????????lim；（11）122212lim?????????????xxxx；（12）nxn?????????211lim。2利用極限存在準則證明：（1）11211lim222??????????????????nnnnnx?；（2）數(shù)列

6、222222???，…的極限存在；（3）111lim2??????xxx。習題1—71當n無限增加時，下列整標函數(shù)哪些是無窮??？（1）21n；（2）1)1(??nn；（3）nn12?；（4）nn?cos1?。2已知函數(shù)xxxxxxx??ee)1ln(11sin2（1）當0?x時，上述各函數(shù)中哪些是無窮小？哪些是無窮大？（2）當???x時，上述各函數(shù)中哪些是無窮小？哪些是無窮大？（3）“x1是無窮小”，這種說法確切嗎？3函數(shù)xxycos?

7、在)(????是是否有界？又當???x地，這個函數(shù)是否為無窮大？為什么？4求下列極限（1）1000!lim2???nnx；（2）2lim2????nnnx；（3）nnxbbbaaa????????????2211lim；)1||1|(|??ba（4）113)2(2)2(lim????????nnnnx；（5）1lim31???xxx；（6）15614lim2221????xxxx；5求下列極限：（1）??????????xxxxsine