大一微積分期末試卷及答案

1、第 1 頁(yè) 共 5 頁(yè)微積分期末試卷 微積分期末試卷cos sin 1 . ( ) 2 , ( ) ( ) 2 2( ) ( )B ( ) ( )Dx x f x g xf x g xf x g xC? ? ? 1設(shè)在區(qū)間（0，）內(nèi)（ ）。Ａ是增函數(shù)，是減函數(shù)是減函數(shù)，是增函數(shù)二者都是增函數(shù)二者都是減函數(shù)2x1nn nn2 0 cos sin1 n A X ( 1)B X sin 21 C X ( 1) xne x

2、xna D a?? ?? ? ? ?? ?、x 時(shí)，與相比是（ ）Ａ高階無(wú)窮小 Ｂ低階無(wú)窮小 Ｃ等價(jià)無(wú)窮小 Ｄ同階但不等價(jià)無(wú)價(jià)?。?、ｘ=０是函數(shù)ｙ=（１- si nx) 的（ ）Ａ連續(xù)點(diǎn) Ｂ可去間斷點(diǎn) Ｃ跳躍間斷點(diǎn) Ｄ無(wú)窮型間斷點(diǎn)４、下列數(shù)列有極限并且極限為１的選項(xiàng)為（ ）n1X cos n ?200 00 0 0 01 ( )5 “( )( )( )( ) 0 ''( )<0 D 

3、9;'( ) '( ) 06 xf x XX o B X oC X X X Xy xe? ?? ??、若在處取得最大值，則必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f、曲線（ ）Ａ僅有水平漸近線 Ｂ僅有鉛直漸近線Ｃ既有鉛直又有水平漸近線 Ｄ既有鉛直漸近線1~6 DDBDBD一、填空題1 d1 2lim 2, ,xd xax b a b?? ? ?ｘｘ３２２ １１、（ ）＝ｘ+1、求過(guò)點(diǎn)（２，０）的一條直線，使它與曲

4、線ｙ＝相切。這條直線方程為： ｘ２ ３、函數(shù)ｙ＝的反函數(shù)及其定義域與值域分別是： ２＋１４、ｙ＝ｘ的拐點(diǎn)為：ｘ ５、若則的值分別為： ｘ＋2x- 31 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In 1 x ? 3 2 2 y x x ? ? 2 log ,(0,1), 1x y R x ? ?5 解：原式 解：原式= 1 1( 1)( ) 1 m lim lim 2 ( 1)( 3) 3 47 7, 6x xx x m x mx x

5、xm b a? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè)5 3 tan xdx ?2 222tan tan sec 1) tansec tan tansin tan tan cos1 tan tan cos cos1 tan cos 2x xdx x xdxx xdx xdxx xd x dx xxd x d x xx In x c? ????? ?? ?? ?? ?? ?解：原式= （===

6、=6 arctan x xdx ? 求2 2 22222221 1 arctan ( ) ( arctan arctan ) 2 21 1 1 ( arctan ) 2 11 1 arctan (1 ) 2 11 arctan 2 2xd x x x x d xx x x dx xx x dx xx x x c? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ???解：原式====四、證明題。1、 證明方程 有且僅有一

7、正實(shí)根。 3 1 0 x x ? ? ?證明：設(shè) 3 ( ) 1 f x x x ? ? ?? ?? ?1 2 2 12 2 2 21 22 22(0) 1 0, (1) 1 0, ( ) 0,10,1), '( 0( ) 01) ( ) 0 0( ) 0 0 , ,( ) , ,( ) ( ) 0, ( ) 0'( ) 3 1f f f xff x f xf x x x xf x x x x xf x f xx x f