大一上微積分知識點重點

1、大一（上）微積分知識點第1章函數(shù)1、A?B=?則A、B是分離的。二、設(shè)有集合A、B，屬于A而不屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的差。AB=x|x?A且x?B（屬于前者，不屬于后者）三、集合運算律：?交換律、結(jié)合律、分配律與數(shù)的這三定律一致；?摩根律：交的補等于補的并。四、笛卡爾乘積：設(shè)有集合A和B，對x?Ay?B，所有二元有序??數(shù)組（xy）構(gòu)成的集合。五、相同函數(shù)的要求：?定義域相同?對應(yīng)法則相同六、求反函數(shù)：反解互換七、關(guān)于函

2、數(shù)的奇偶性，要注意：1、函數(shù)的奇偶性是就函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱時而言的，若函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)無奇偶性可言，那么函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；2、判斷函數(shù)的奇偶性一般是用函數(shù)奇偶性的定義：若對所有的)(fDx?，)()(xfxf??成立，則)(xf為偶函數(shù)；若對所有的)(fDx?，)()(xfxf???成立，則)(xf為奇函數(shù)；若)()(xfxf??或)()(xfxf???不能對所有的)(fDx?成立，則)(xf既不是奇

3、函數(shù)也不是偶函數(shù)；3、奇偶函數(shù)的運算性質(zhì)：兩偶函數(shù)之和是偶函數(shù)；兩奇函數(shù)之和是奇函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之和是非奇非偶函數(shù)（兩函數(shù)均不恒等于零）；兩奇（或兩偶）函數(shù)之積是偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積是奇函數(shù)。第2章極限與連續(xù)一、一個數(shù)列有極限，就稱這個數(shù)列是收斂的，否則就稱它是發(fā)散的。二、極限存在定理：左、右極限都存在，且相等。三、無窮小量的幾個性質(zhì)：1、limf(x)=0，則2、若limf(x)=)(limxg=0，則0)()(lim??xgx

4、f七、求極限的幾種技巧：?當(dāng)極限過程是??x時，除以最高次項；?當(dāng)帶有根號時，進行有理化；?當(dāng)遇到分式的加、減運算時，進行通分；④當(dāng)極限過程是??x時，分子最高次項的指數(shù)低于分母最高次項的指數(shù)時，結(jié)果為0；分子最高次項的指數(shù)高于分母最高次項的指數(shù)時，結(jié)果為；分子、分母最高次項的指數(shù)相等時，結(jié)果為最高次?項的系數(shù)比。八、兩個重要極限：?)0(1sinlim??xxx)0(1tanlim??xxx?)()11lim(????xexx)0()

5、1lim(1???xexx九、等價無窮小量（乘積的時候才可以換）：)0(~sin?xxx)0(~tan?xxx)0(~arcsin?xxx)0(~arctan?xxx)0(2~cos12??xxx)0(~11???xnxxn)0(~)1ln(??xxx)0(~1??xxex十、證明在某一點處連續(xù)：需證明))(()(limooxxxfxf??ox十一、出現(xiàn)函數(shù)的間斷點的情況：?在點處）（xf沒有定義；ox?))((limoxxxf?不存在