黑龍江省綏化市第九中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)243相似三角形教案華東師大版

1、24.3 24.3 相似三角形 相似三角形教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)：1．知道相似三角形的概念；會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似。2．能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)程：一．驀然回首 一．驀然回首1、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？二、探究新知 二、探究新知(一)1．相似三角形的有關(guān)概念：由復(fù)習(xí)中引入， 三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。由此可以

2、說(shuō)什么樣的兩個(gè)三角形相似?定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 如在△ABC 與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝ ＝那么△ABC 與△A′B′C′相似，ABA′B′BCB′C′ACA′C′記作△ 記作△ABC ABC∽△ ∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于” ′；“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于” ，這樣兩三角形相似就讀

3、作：“△ABC 相似于△A′B′C′” 。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是 A′，B 與 B′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， C 與 C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上 通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊． 如果記 ＝ ＝ ＝K，那么這ABA′B′BCB′C′ACA′C′個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比 對(duì)應(yīng)邊的比 K 就表示這兩個(gè)相似三角形的相似比． 就表示這兩個(gè)相似三

4、角形的相似比．它有順序關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為 K，即指 ＝K，那么△A′B′C′與△ABC 的相ABA′B′似比應(yīng)是 ，就不是 K 了，應(yīng)為多少呢?同學(xué)們想一想?A′B′AB想一想 想一想 1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

5、 A BCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似嗎?-----會(huì)相似課外請(qǐng)思考：若是如圖 DE∥BC，與 BA、CA 延長(zhǎng)線交于 D、E，那么△ADE 與△ABC 還會(huì)相似嗎?試一試看。如果相似寫(xiě)出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式．三、運(yùn)用知識(shí)，拓展思維 三、運(yùn)用知識(shí)，拓展思維例 1：如圖，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=

6、70cm， C∠BAC=45°，∠ACB=40°求⑴∠AED 和∠ADE 的度數(shù)；⑵DE 的長(zhǎng) 解：⑴因?yàn)椤鰽BC∽ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得∠AED=∠ACB=40°；而在△ADE 中∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠ADE=180°-40°-45°=95

7、6;⑵因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得 AE：AC=DE：BC，即 50（50+30）=DE：70，所以 DE=43.75cm想一想 想一想:在上述的條件下,圖中有哪些線段成比例? 線段 DE 與 BC 平行嗎?為什么?四、隨堂練習(xí)，鞏固新知 四、隨堂練習(xí)，鞏固新知（一） 、細(xì)心判一判:1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。2、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為 1，則它們必全等。3、如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相似

8、，則這兩個(gè)三角形必相似。4、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。（二） 、認(rèn)真填 一填 ：1、如果兩個(gè)三角形的相似比為 1，那么這兩個(gè)三角形________2、已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的三條邊長(zhǎng) 3cm,4cm,5cm,那么△A1B1C1 的形狀是____________ 3、若△ABC 與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為 AB=3 cm，A′B′=4 cm，AB DBAC ECDB ADEC AEBC