高考數(shù)學十年真題分類匯編(2010-2019)專題03函數(shù)

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學 ）數(shù)學專題 專題 03 函數(shù) 函數(shù)1.(2019?天津?理 T8)已知 a∈R,設函數(shù) f(x)= 若關于 x 的不等式 f(x)≥0 在 R 上恒成 {x2 - 2ax + 2a,x ≤ 1,x - alnx,x > 1. ?立,則 a 的取值范圍為( )A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]【答

2、案】C【解析】(1)當 a≤1 時,二次函數(shù)的對稱軸為 x=a.需 a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.而 f(x)=x-aln x,f'(x)=1- >0ax =x - ax此時要使 f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上單調(diào)遞增,需 1-aln 1>0.顯然成立.可知 0≤a≤1.(2)當 a>1 時,x=a>1,1-2a+2a≥0,顯然成立.此時 f'(x)= ,當 x

3、∈(1,a),f'(x)0,單調(diào)遞增.x - ax需 f(a)=a-aln a≥0,ln a≤1,a≤e,可知 1 1. ?14數(shù)解,則 a 的取值范圍為( )A. B.54,9454,94C. ∪{1} D. ∪{1}54,9454,94【答案】D3①若 (a+1)0,即 a>-1 時,x=0 處為偶重零點反彈,x= (a+1)為奇重零點穿過,當 b<0 時 g(x)與 y=b 可以有兩3232個交點,且此時要求

4、 x= <0,故-1<a<1,b<0,選 C.b1 - a4.(2019?北京?文 T3)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )A.y= B.y=2-x x12C.y=lo x D.y= g121x【答案】A【解析】函數(shù) y=2-x,y=lo x,y= 在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,函數(shù) y= 在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故選 A. g121x x125.(2019?全國 1?理 T11)關于函數(shù)

5、 f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四個結論:①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增 (π2,π)③f(x)在[-π,π]有 4 個零點 ④f(x)的最大值為 2其中所有正確結論的編號是( )A.①②④ B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】因為函數(shù) f(x)的定義域為 R,關于原點對稱,且 f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以 f(x)為偶函數(shù),故①正確