高考數(shù)學(xué)十年真題分類匯編(2010-2019)專題13排列組合與二項式定理

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學(xué) ）數(shù)學(xué)專題 專題 13 排列組合與二項式定理 排列組合與二項式定理一、選擇題1.(2019·全國 3·理 T4)(1+2x2)(1+x)4 的展開式中 x3 的系數(shù)為( )A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】(1+2x2)(1+x)4 的展開式中 x3 的系數(shù)為 +2 =4+8=12.故選 A. C34 C1

2、42.(2018·全國 3·理 T5) 的展開式中 x4 的系數(shù)為( ) (x2 +2x)5A.10B.20C.40 D.80【答案】C【解析】由展開式知 Tr+1= (x2)5-r(2x-1)r= 2rx10-3r.當(dāng) r=2 時,x4 的系數(shù)為 22=40. Cr5 Cr5 C253.(2017·全國 1·理 T6) (1+x)6 展開式中 x2 的系數(shù)為( ) (1 +1x2)A.

3、15B.20 C.30 D.35【答案】C【解析】(1+x)6 的二項展開式通項為 Tr+1= xr, (1+x)6 的展開式中含 x2 的項的來源有兩部分,一部 C𝑟6 (1 +1𝑥2)分是 1× x2=15x2,另一部分是 x4=15x2,故 (1+x)6 的展開式中含 x2 的項為 15x2+15x2=30x2,其 C261𝑥2 × C46 (1 +1

4、𝑥2)系數(shù)是 30.4.(2017·全國 3·理 T4)(x+y)(2x-y)5 的展開式中 x3y3 的系數(shù)為( )A.-80B.-40 C.40D.80【答案】C3【答案】B【解析】由題意知,小明從街道的 E 處出發(fā)到 F 處的最短路徑有 6 條,再從 F 處到 G 處的最短路徑有 3 條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 6×3=18,故選 B.8.(2016·全國

5、 3·理 T12)定義“規(guī)范 01 數(shù)列”{an}如下:{an}共有 2m 項,其中 m 項為 0,m 項為 1,且對任意k≤2m,a1,a2,…,ak 中 0 的個數(shù)不少于 1 的個數(shù).若 m=4,則不同的“規(guī)范 01 數(shù)列”共有( )A.18 個 B.16 個 C.14 個 D.12 個【答案】C【解析】由題意知 a1=0,a8=1,則滿足題意的 a1,a2,…,a8 的可能取值如下:綜上可知,不同的“規(guī)范