高考數(shù)學(xué)十年真題分類匯編(2010-2019)專題04導(dǎo)數(shù)與定積分

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學(xué) ）數(shù)學(xué)專題 專題 04 導(dǎo)數(shù)與定積分 導(dǎo)數(shù)與定積分1.(2019·全國 2·T 文 T10)曲線 y=2sin x+cos x 在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為( )A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0【答案】C【解析】當(dāng) x=π 時(shí),y=2sin π+cos π

2、=-1,即點(diǎn)(π,-1)在曲線 y=2sin x+cos x 上.∵y'=2cos x-sin x,∴y'|x=π=2cos π-sin π=-2.∴曲線 y=2sin x+cos x 在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為 y-(-1)=-2(x-π),即 2x+y-2π+1=0.故選 C.2.(2019·全國 3·T 理 T6 文 T7)已知曲線 y=aex+xln x 在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為 y

3、=2x+b,則 ( )A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1【答案】D【解析】∵y'=aex+ln x+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.將點(diǎn)(1,1)代入 y=2x+b,得 2+b=1,∴b=-1.3.(2018·全國 1·理 T5 文 T6)設(shè)函數(shù) f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若 f(x)為奇函

4、數(shù),則曲線 y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( )A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x3【答案】D【解析】設(shè)導(dǎo)函數(shù) y=f'(x)的三個(gè)零點(diǎn)分別為 x1,x2,x3,且 x10,f(x)是增函數(shù),所以函數(shù) y=f(x)的圖象可能為 D,故選 D.6.(2016·山東·理 T10)若函數(shù) y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱 y=f(x

5、)具有 T 性質(zhì).下列函數(shù)中具有 T 性質(zhì)的是( )A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3【答案】A【解析】當(dāng) y=sin x 時(shí),y'=cos x,因?yàn)?cos 0·cos π=-1,所以在函數(shù) y=sin x 圖象存在兩點(diǎn) x=0,x=π 使條件成立,故 A 正確;函數(shù) y=ln x,y=ex,y=x3 的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù),不符合題意,故選 A.7.(2016·全國 1