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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 更新時間：2024-05-21 格式：docx 頁數(shù)：41 大?。?04.13KB 人氣指數(shù)：12 舉報 版權(quán)申訴

1、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一等獎?wù)撐奶栍白佣ㄎ粏栴} 太陽影子定位問題摘要 摘要目前，如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是計算機視覺的熱點研究問題，是視 頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，有重要的研究意義。本文通過建立數(shù)學(xué)模型，給出了通過分 析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的方法。對于問題一，建立空間三維直角坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系對直桿投影和地球進行數(shù)學(xué) 抽象，引入地方時、北京時間、太陽赤緯、桿長、太陽高度角等五個參數(shù)，建立了太 陽光下物

2、體影子的長度變化綜合模型。求解過程中，利用問題所給的數(shù)據(jù)，得到太陽 赤緯等變量，將太陽赤緯等參量代入模型，求得了北京地區(qū)的 9:00 至 15:00 的影子長 度變化曲線，當(dāng) 12：09 時，影子長度最短；并分析出影長隨這些參數(shù)的變化規(guī)律，利 用控制變量法思想，總結(jié)了五個參數(shù)與影子長度的關(guān)系。最后進行模型檢驗，將該模 型運用于東京、西藏兩地，得到了這兩座城市的影長變化規(guī)律曲線，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律符 合實際兩地實際情況。對于問題二，為了消除不同

3、直角坐標(biāo)系帶來的影響，將實際坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二次曲線 的極坐標(biāo)，建立了極坐標(biāo)下基于多層優(yōu)化搜索算法的空間匹配優(yōu)化模型。求解時，先 將未知點的直角坐標(biāo)系的點轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，然后設(shè)計了多層優(yōu)化搜索算法，通過多次不同精度的搜索，最后得出實際觀測點的經(jīng)緯度為東經(jīng) E 北緯 N 。同時對模型 115? 25?進行驗證，實地測量了現(xiàn)居住地的某個時間段的值，通過模型二來求解出現(xiàn)居住地的 經(jīng)緯度，分析了誤差產(chǎn)生的原因：大氣層的折射和擬合誤差。對于問題三，將極坐

4、標(biāo)轉(zhuǎn)換后的基本模型轉(zhuǎn)換為優(yōu)化模型，建立了基于遺傳算法 的時空匹配優(yōu)化模型。將目標(biāo)函數(shù)作為個體的適應(yīng)度函數(shù)，將經(jīng)度緯度及日期作為待 求解變量，用遺傳算法進行求解，得到可能的經(jīng)度緯度及其日期：北緯 20 度，東經(jīng) 114 度，5 月 21 日；北緯 20 度，東經(jīng) 114 度，7 月 24 日；東經(jīng) 94.5 度，北緯 33.8 度，6 月 19 日。最后，將遺傳算法與多層優(yōu)化搜索算法進行對比分析，得出遺傳算法 的求解效率和求解精度均優(yōu)于多

5、層次搜索算法。對于問題四，首先將視頻材料以 1min 為間隔進行采樣得到 41 幀（靜態(tài)圖片） ，將 這些靜止圖片先利用 matlab 進行處理，后進行閥值歸一化處理，得到這些幀的灰度值 矩陣。在圖片上建立參考模型，獲得影子端點的參考位置。利用投影系統(tǒng)和模型二， 建立了基于圖形處理的視頻拍攝地點搜索模型。利用模型二中多層搜索算法，求得滿 足精度的最優(yōu)地點。最優(yōu)的地點是：東經(jīng) 119,北緯 48.7，在內(nèi)蒙古的呼倫貝爾市。同 時假設(shè)日期是

6、未知量，將模型四與模型三相結(jié)合，得到了可能的地點和時間，并分析 了可能出現(xiàn)誤差的原因，最后回答了當(dāng)視頻日期未知，也可以確定其位置和日期。最后，給出了模型的優(yōu)缺點和改進方案。關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)化，多層優(yōu)化搜索算法，遺傳算法，圖像處理，MATLAB全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一等獎?wù)撐膯栴}二要求根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)及日期數(shù)據(jù)， 建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點。與第一問有相似之處，但分析附件所給數(shù)據(jù)，發(fā) 現(xiàn)附件中只給

7、出 x、y 坐標(biāo)值，而并沒有給出 xy 軸的準(zhǔn)確方向，所以考慮將直角坐標(biāo) 轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，來消除由于不同坐標(biāo)系選取所造成的影響。 2.3 2.3 問題三分析 問題三分析問題三與問題二有相似處，區(qū)別是第三問附件沒有提供日期，需要根據(jù)直桿影子 端點坐標(biāo)確定直桿所在地點的經(jīng)緯度和日期。具體的日期可以由太陽直射點緯度來確 定，而根據(jù)問題二中的模型，xy 坐標(biāo)與太陽直射點緯度有關(guān)。如果繼續(xù)用第二問的模 型來求解，需要不斷改變太陽直射點緯度來擬合極坐

8、標(biāo)方程，這樣做算法復(fù)雜度會很 大。所以考慮對問題二模型進行修改，不采用擬合，而直接建立與待求點經(jīng)緯度以及 日期有關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，通過約束經(jīng)緯度范圍來縮小待求點的可行域，從而簡化算法復(fù) 雜度。 2.4 2.4 問題四分析 問題四分析問題四中，直接以視頻的方式給出了固定桿長的距離變化規(guī)律。將圖片形式的影 長變化規(guī)律以坐標(biāo)的形式進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實的坐標(biāo)形式。這樣就可以利用問題二 的模型，整合現(xiàn)有的算法，求出拍攝地點。3. 3. 模型假設(shè)與符號

9、系統(tǒng) 模型假設(shè)與符號系統(tǒng)3.1 3.1 模型的假設(shè) 模型的假設(shè)（1）假設(shè)地球為一個規(guī)則的球體。 （2）由于日地距離遠(yuǎn)大于地球半徑，所以假設(shè)太陽光線為平行光。 （3）假設(shè)地球上某地的水平地面是地球球面上過該地的切面。 （4）假設(shè)不考慮太陽光線穿過大氣層時所發(fā)生的折射。 （5）假設(shè)一天中太陽直射點的緯度不變。 （6）假設(shè)不考慮太陽的視面角、高山阻擋、海拔高度等因素的影響。 （7）假設(shè)不考慮陰天沒有陽光的情況。3.2 3.2 符號系統(tǒng) 符號系