高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)選修 2-2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記1．函數(shù)的平均變化率為 ? ?? ? ??xfxyxx f x x fx xx f x f?? ? ? ? ?? ) ( ) ( ) ( ) ( 1 11 21 2注 1：其中 是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。 x ?注 2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均 平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù) ) (x f y ? 在 處的瞬時(shí)變化率是 0 x x ?xx f x x fxyx x ??

2、 ? ? ? ??? ? ? ?) ( ) ( lim lim 0 00 0 ，則稱函數(shù) ) (x f y ? 在點(diǎn) 0 x 處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做 ) (x f y ? 在 0 x 處的導(dǎo)數(shù)，記作 ) ( 0' x f 或0 | 'x x y ? ，即 ) ( 0' x f =xx f x x fxyx x ?? ? ? ? ??? ? ? ?) ( ) ( lim lim 0 00 0 .3.函數(shù)的平均變化

3、率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4 導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。 5、常見(jiàn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 不定積分y c ? 0 ' y ? ————————n y x ? ? ?* n N ? 1 ' n y nx ? ?11nn x x dx n?? ? ?x y a ? ? ? 0, 1 a a ? ? ' ln x y a a ?lnxx a

4、a dx a ? ?x y e ? ' x y e ?x x e dx e ? ?loga y x ?? ? 0, 1, 0 a a x ? ? ?1 ' ln y x a ? ————————ln y x ? 1 ' y x ? 1 ln dx x x ? ?sin y x ? ' cos y x ? cos sin xdx x ? ?cos y x ? ' sin y x ? ? sin co

5、s xdx x ? ? ?6、常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若 ， 均可導(dǎo)（可積），則有： ? ? f x ? ? g x9．求曲邊梯形的思想和步驟:分割 近似代替 求和 取極限 （“以直代 ? ? ?曲”的思想） 10.定積分的性質(zhì) 根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì) 1 a b dxba ? ? ? 1性質(zhì) 5 若 ，則 ? ? b a x x f , , 0 ) ( ? ? 0 ) ( ? ?ba dx x

6、 f①推廣： 1 2 1 2 [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( )b b b bm m a a a a f x f x f x dx f x dx f x dx f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?②推廣:1 21 ( ) ( ) ( ) ( )kb c c ba a c c f x dx f x dx f x dx f x dx ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 定積分的取值情況:定積分的值

7、可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是 0.( l ）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于 x 軸上方的圖形面積；（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于 x 軸上方圖形面積的相反數(shù)；（3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為 0，且等于 x 軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積． 12．物理中常用的微積分知識(shí)（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為

8、加速度。（2）力的積分為 功。推理與證明知識(shí)點(diǎn)13.歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。14.歸納推理的思維過(guò)程大致如圖： 實(shí)驗(yàn)、觀察 概括、推廣 猜測(cè)一般性結(jié)論15.歸納推理的特點(diǎn): ①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié) 論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，