5.8 三元一次方程組1

1、*5.8 三元一次方程組 三元一次方程組1．理解三元一次方程(組)的概念；2．能解簡單的三元一次方程組．一、情境導入《九章算術》分為 9 章，并因此而得名．其中第 8 章為“方程” ，里面有這樣一道題目(用現(xiàn)代漢語表述)：3 束上等的稻，2 束中等的稻，1 束下等的稻，共出谷 39 斗；2 束上等的稻，3 束中等的稻，1 束下等的稻，共出谷 34 斗；1 束上等的稻，2 束中等的稻，3 束下等的稻，共出谷 26 斗．問上、中、下三種稻，

2、每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究點一：三元一次方程組的概念下列方程組中，是三元一次方程組的是( )A.B. {x2－y＝1， y＋z＝0，xz＝2 ) {1x＋1＝1，1y＋z＝2，1z＋x＝6 )C.D. {a＋b＋c＋d＝1，a－c＝2， b－d＝3 ) {m＋n＝18， n＋t＝12，t＋m＝0 )解析：A 選項中，方程 x2－y＝1 與 xz＝2 中含未知數(shù)的項的次數(shù)為 2，不符合三元一次方程組的定義，故 A 選項不是

3、；B 選項中 ，， 不是整式，故 B 選項不是；C 選項中方程1x1y1z組含有四個未知數(shù)，故 C 選項不是；D 選項符合三元一次方程組的定義，故答案為 D.方法總結(jié)：滿足三元一次方程組的條件：(1)方程組中一共含有三個未知數(shù)；(2)每個方程中含未知數(shù)的次數(shù)都是 1；(3)方程組中共有三個整式方程．探究點二：三元一次方程組的解法解下列三元一次方程組：探究點三：三元一次方程組的應用某汽車在相距 70km 的甲、乙兩地往返行駛，因途中有一坡

4、度均勻的小山．該汽車從甲地到乙地需要 2.5h，而從乙地到甲地需要 2.3h.假設汽車在平路、上坡路、下坡路的時速分別是 30km、20km、40km，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？解析：題中有三個等量關系：①上坡路長度＋平路長度＋下坡路長度＝70km；②從甲地到乙地過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.5h；③從乙地到甲地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.3h.解：設從甲地到乙地的過程中，上

5、坡路、平路、下坡路的長度分別是 xkm，ykm 和zkm.由題意，得 解得 {x＋y＋z＝70，x20＋y30＋z40＝2.5，z20＋y30＋x40＝2.3.) {x＝12， y＝54， z＝4. )答：從甲地到乙地的過程中，上坡路是 12km，平路是 54km，下坡路是 4km.方法總結(jié)：解此題的關鍵是理解汽車在往返行駛的過程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地時就變成了下坡路段．三、板書設計三元一次方程組{三元一次方程