3.9 弧長及扇形的面積

1、3.9 弧長及扇形的面積 弧長及扇形的面積1．了解扇形的概念，理解 n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用；(重點)2．通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索 n°的圓心角所對的弧長 l＝ 和扇形nπR180面積 S 扇＝ 的計算公式，并應用這些公式解決一些問題．(難點)nπR2360一、情境導入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為 100 米，圓心角為 90°.你能求出這段

2、鐵軌的長度嗎(π 取 3.14)?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的 ，所以鐵軌的長度 l≈ ＝157(米). 142 × 3.14 × 1004如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢？二、合作探究探究點一：弧長公式【類型一】 求弧長如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為 7cm 的圓柱形罐頭盒，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭盒側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為 90°，則“蘑菇罐頭”字樣的

3、長度為( )A. cm B. cm C. cm D．7πcmπ47π47π2解析：∵字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為 90°，∴此弧所對的圓心角為 90°.由題意可得 R＝ cm，則“蘑菇罐頭”字樣的長＝＝ (cm)．故選 B.7290π ×721807π4思想的應用，注意輔助線的作法．探究點二：扇形的面積公式【類型一】 求扇形面積一個扇形的圓心角為 120°，半徑為 3，則這個扇形的

4、面積為________(結(jié)果保留π)．解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式 S＝ ＝ ＝3π.故答案為 3π.nπr2360120 × 32π360方法總結(jié)：公式中涉及三個字母，只要知道其中兩個，就可以求出第三個．扇形面積還有另外一種求法 S＝ lr，其中 l 是弧長，r 是半徑．12變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 5 題【類型二】 求陰影部分的面積如圖，扇形 AOB 中，半徑 OA＝2，∠AOB＝120&

5、#176;，C 是 的中點，連接 AC、 AB ︵BC，則圖中陰影部分的面積是( )A. －24π3 3B．2π－23C. －4π3 3D. －2π3 3解析：連接 OC，過 O 作 OM⊥AC 于 M，∵∠AOB＝120°，C 為 中點，∴∠AOC＝ AB ︵∠BOC＝60°.∵OA＝OC＝OB＝2，∴△AOC、△BOC 是等邊三角形，∴AC＝BC＝OA＝2，AM＝1，∴△AOC 的邊 AC 上的高 OM＝ ＝