弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用含經(jīng)典習(xí)題

1、【本講教育信息本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：弧長(zhǎng)及扇形的面積圓錐的側(cè)面積二.教學(xué)要求1、了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)運(yùn)用公式解決具體問題。2、了解圓錐的側(cè)面積公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題。三.重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1、弧長(zhǎng)的公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。2、圓錐的側(cè)面積展開圖及圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算。難點(diǎn)：1、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。2、圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算。［知識(shí)要點(diǎn)］知識(shí)點(diǎn)1、弧長(zhǎng)公式因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是

2、圓周長(zhǎng)C＝2R，所以1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，于是可得半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式：，說明：（1）在弧長(zhǎng)公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，例如，圓的半徑R＝10，計(jì)算20的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l時(shí)，不要錯(cuò)寫成。（2）在弧長(zhǎng)公式中，已知l，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。知識(shí)點(diǎn)2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，

3、因?yàn)閳A心角是360的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1的扇形面積是，由此得圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式是。又因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式：。圖形圖形的形成過程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如Rt△SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計(jì)算方法【典型例題典型例題】例1.（2003.遼寧）如圖

4、所示，在同心圓中，兩圓的半徑分別為2，1，∠AOB＝120，則陰影部分的面積是（）A.B.C.D.例2.（2003.福州）如圖所示，已知扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形AOB，點(diǎn)C，E，D分別在OA，OB及AB弧上，過點(diǎn)A作AF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于F，垂足為F，如果正方形的邊長(zhǎng)為1，那么陰影部分的面積為（）例3.如圖所示，直角梯形ABCD中，∠B＝90，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，以BC為軸把直角梯形A