《弦切角定理》課件

1、弦切角(1),,,,P,A,B,,,使PA與圓相切,弦切角,頂點在圓上， 一邊與圓相交，另一邊與圓相切,∠PAB的頂點及兩邊與圓的位置關(guān)系是怎樣？,的角叫做弦切角,是弦切角∠PAB所夾的弧。,頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。,下面五個圖中的∠BAC是不是弦切角？,×,×,×,×,√,,從數(shù)學(xué)的角度看，弦切角能分成幾大類？,求證：∠BAC＝∠P,∴ ∠BAC＝∠

2、Q,( 1 ) 圓心O在∠BAC的外部,∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°,∴∠BAC＝90°－∠CAQ,∠Q＝90°－∠CAQ,作⊙O的直徑AQ，連結(jié)CQ,( 2 )圓心O在∠BAC的邊AC上,∵ AB是⊙O的切線， ∴ ∠BAC＝90°,∴ ∠BAC＝∠P,Q,( 3 ) 圓心O在∠BAC的內(nèi)部,∴ ∠BAC＝∠P,∠DAC＝∠Q,∠P＝180°－∠Q,作⊙

3、O的直徑AQ，連結(jié)CQ,∵∠BAC＝180°－∠DAC,弦切角等于所夾弧對的圓周角。,,,D,∠1= ；∠2= ；∠3= ；∠4= 。,課堂練習(xí)：,1、已知AB是⊙O的切線A為切點,由圖填空：,O,O,O,A,A,A,B,B,B,30º,70º,25º,3,1,2,4,30º,70º,65º,80

4、6;,40º,弦切角等于它所夾的弧對的圓心角的一半.,2、選擇： AB為⊙O直徑，PC為⊙O的切線，C為切點，若∠BPC=30°，則∠BCP=（ ）。A、 30°B、 60°C、 15°D、22. 5°,A,,3、如圖：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數(shù)是（ ）。A、38°B、

5、52°C、68° D、42°,38°,B,,,,,,,,,O,A,B,C,M,N,D,弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。,∠ DAB＝ ∠EAC,推論：兩個弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個弦切角相等。,如圖，DE切⊙O于點A，AB、AC是⊙O的弦，若 ，那么∠DAB與∠EAC是否相等？為什么？,例1：如圖：已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直

6、線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE于D。求證：(1)AC平分∠BAD(2)AC2=2AD·AO,,例題解析,你還能用其他方法解答嗎？試試看！,有弦切角，常連結(jié)弦切角所夾弧所對的圓周角。,,·,O,,,,,,A,B,C,D,E,2,1,,3,例1:　如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足是D，求證：AC平分∠BAD.,例題解析(思路2),連結(jié)OC,由切線性質(zhì),可得OC∥AD,

7、于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可證得∠1=∠2,2、定理的發(fā)現(xiàn),1、概念的引入,小結(jié)：,頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。,弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。,推論：兩個弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個弦切角相等。,一般情況下，弦切角、圓周角、圓心角都是通過它們夾的（或?qū)Φ模┩粭l?。ɑ虻然。┞?lián)系起來，因此，當(dāng)已知有切線時常添線構(gòu)建弦切角或添切點處的半徑應(yīng)用切線的性質(zhì)。,4、