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1、5.3.2 命題、定理、證明,1,問(wèn)題:請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩 條直線也互相平行;(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)對(duì)頂角相等;(4)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.,像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題(proposition).,命題的概念,一、新課引入,2,練習(xí),1. 判斷下列語(yǔ)句是不是命題?(1)兩點(diǎn)之間,線段最短;(
2、 )(2)請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線; ( )(3)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線; ( )(4)如果兩個(gè)角的和是90º,那么這兩個(gè)角互余.( ),√,√,2.你能舉出一些命題的例子嗎?,3,,2、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題。,如:畫線段AB=CD。,注意:1、只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題。,如:相等的角是對(duì)頂角。,命題是由題設(shè)(或條件)和
3、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。,兩直線平行, 同位角相等。,,,題設(shè)(條件),結(jié)論,,二、新課講授,4,命題一般都能寫成“如果…,那么…”的形式。,“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論。,如命題:熊貓沒有翅膀。改寫為:,如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓,那么它就沒有翅膀。,注意:添加“如果”、“那么”后,命題的意義不能改變,改寫的句子要完整,語(yǔ)句要通順,使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗,易于分辨,改寫過(guò)程中,要適
4、當(dāng)增加詞語(yǔ)。,5,1. 下列語(yǔ)句是命題嗎?如果是,請(qǐng)將它們改寫成“如果……,那么……”的形式.(1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(2)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ);,如果兩條直線被第三條直線所截,那么同旁內(nèi)角互補(bǔ);,如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),那么結(jié)果仍是等式;,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)相加得0;,如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ);,練
5、習(xí),6,2. 指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論,并改寫成“如果……那么……”的形式。,練習(xí),1、對(duì)頂角相等;2、內(nèi)錯(cuò)角相等;3、兩平線被第三直線所截,同位角相等;4、同平行于一直線的兩直線平行;5、直角三角形的兩個(gè)銳角互余;6、等角的補(bǔ)角相等;7、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0。,7,3.下列語(yǔ)句在表述形式上,哪些是對(duì)事情作了判斷?哪些沒有對(duì)事情作出判斷?1、對(duì)頂角相等;2、畫一個(gè)角等于已知角;3、兩直線平行,同位角相等;4、a、b兩
6、條直線平行嗎?5、溫柔的李明明;6、玫瑰花是動(dòng)物;7、若a2=4,求a的值;8、若a2=b2,則a=b。,否,是,否,否,是,否,是,是,√,對(duì)事情作了判斷的語(yǔ)句是否正確?,√,×,練習(xí),×,8,有些命題如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立;而有些命題題設(shè)成立時(shí),結(jié)論不一定成立。,如命題:“兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”就是一個(gè)假命題。,如命題:“對(duì)頂角相等”就是一個(gè)真命題。,確定一個(gè)命題真假的方法:,
7、利用已有的知識(shí),通過(guò)觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。,真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立, 這樣的命題叫做真命題.,假命題:如果題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立, 這樣的命題叫做假命題.,9,下列句子哪些是命題?是命題的,指出是真命題還是假命題?,1、羊有四只腳; 2、內(nèi)錯(cuò)角相等; 3、畫一條直線; 4、四邊形是正方形; 5、你的作業(yè)做完了嗎? 6、同位角相等,兩直線平行; 7、
8、對(duì)頂角相等; 8、垂直于同一直線的兩直線平行; 9、過(guò)點(diǎn)P畫線段MN的垂線;10、x>2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,假命題,否,練習(xí),否,,10,1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的
9、真命題叫做定理。,公理、定理、證明,11,公理舉例:,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。,2、線段公理:,兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。,4、平行線判定公理:,同位角相等,兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理:,兩直線平行,同位角相等。,1、直線公理:,3、平行公理:,經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行。,12,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余角的性質(zhì):,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì):,①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;,5
10、、平行公理的推論:,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。,1、補(bǔ)角的性質(zhì):,3、對(duì)頂角的性質(zhì):,對(duì)頂角相等。,②垂線段最短。,定理舉例:,13,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。,6、平行線的判定定理:,7、平行線的性質(zhì)定理:,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,定理舉例:,14,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,在很多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷,
11、這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明。,15,例1:命題1:在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么它也垂直于另一條.,(1)這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢?,題設(shè):在同一平面內(nèi),一條直線垂直于兩條平行線中的一條;,結(jié)論:這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.,(2)你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎?,已知:b∥c, a⊥b .,求證:a⊥c.,16,(3)請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢?,已知
12、:b∥c,a⊥b .,求證:a⊥c.,證明:∵ a⊥b(已知),,又∵ b∥c(已知),,∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).,∴∠2=∠1=90º(等量代換).,∴∠1=90º (垂直的定義).,∴ a⊥c(垂直的定義).,17,例2:請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假,并思考如何判斷命題的真假.,命題2: 相等的角是對(duì)頂角.,(1)這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么?,題設(shè):兩個(gè)角相等;,結(jié)論:這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.,(2)
13、判斷這個(gè)命題的真假.,我們知道假命題是在條件成立的前提下,結(jié)論不一定成立,你能否利用圖形舉例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.,假命題.,18,練習(xí): 填空已知:如圖1,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:EG∥FH.證明:∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1 ( );∴∠AEF=∠2 ( ).∴AB∥CD (
14、 ).∴∠BEF=∠CFE ( ). ∵∠3=∠4(已知);∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3.即∠GEF=∠HFE ( ).∴EG∥FH (
15、 ).,對(duì)頂角相等,等量代換,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,等式性質(zhì),內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,19,三、課堂小結(jié),1、命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。,,2、公理:人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題,叫做公理。,3、定理:經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、判斷一個(gè)命題是真命題,可以從公理或定理
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