切割線定理課件

1、§3.4切割線定理,復習： 1、如圖在⊙O中弦AB、CD相交于點P，則有 怎樣的結論？,答：PA ? PB=PC ? PD,怎樣證明上述結論？,答：連接BC、AD證明△PBC∽ △ PDA,,,,,,P,T,A,B,,,500,1050,,答：PC2=PA?PB,怎樣證明結論？,已知：（如圖）點P為⊙O外一點，PC切 ⊙O于點C，割線PBA 交⊙O于A、B,已知：（如

2、圖）點P為⊙O外一點，PC切 ⊙O于點C，割線PBA 交⊙O于A、B求證：PC2=PA?PB,證明：連接AC、BC，∵PC切⊙O于點C∴∠B= ∠PCA，又 ∠P=∠P ∴ △PCA∽ △ PBC ∴ PC ：PA=PB ：PC ∴PC2= PA?PB,切割線定理： 從圓外一點引圓的切線和條割線切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項。,幾何語言描述:∵PC是⊙O 的切線∴ P

3、C²=PA?PB,,PA?PB=PC?PD,答：PC2=PA?PB,已知：點P為⊙O外一點，割線PBA、PDC分別 交⊙O于A、B和C、D（如下圖）求證：PA?PB=PC?PD,,,證明：連接AC、BD，∵四邊形ABDC為⊙O 的內接四邊形∴∠PDB= ∠A，又 ∠P=∠P ∴ △PBD∽ △ PCA ∴ PD ：PA=PB ：PC ∴ PA?PB=PC?PD,割線定理： 從

4、圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每一條割線與圓的交點的兩條線段的乘積相等,幾何語言描述:∵PAB,PCD是⊙O 的割線∴ PA?PB=PC?PD,,PA?PB=PC?PD,PA?PB=PC?PD,PC2=PA?PB,AB交CD于點 => PA?PB=PC?PD,PC切⊙O于點C點 => PA?PB=PC²,割線PCD、PAB交⊙O于點C、D和A、B => PA?PB=PC?PD,思考：從這幾個定

5、理的結論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點？,結論都為乘積式,幾條線段都是從同一點出發(fā),都是通過三角形相似來證明（都隱含著三角形相似）,我們學過的定理中還有結論為乘積式的嗎？,,,,T,A,B,P,,O,這也是今后做題的一個基本圖形,∵PＴ是⊙O 的切線∴ PＴ²=PA?PB,(x+1250)(x-200) =0,x=200或x=-1250(舍去）,設PA＝x，則500²=x(x+1050),1.如圖,割線PAB,PCD

6、分別交圓于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD= PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半徑R=2.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D,連結AC,BD,下面各比例式中成立的有:(1) (2) (3),,,,,,小試身手：,,10,3,,,,已知：（如圖）過⊙O外一點P作兩條割線，分別交 ⊙O

7、 于點A、B和C、D，再作⊙O的切線PE，E為切點， 連接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求PC的長 （2）設CE=a,試用含a的代數式表示DE。,,解：（1）由切割線定理，得PC ? PD=PA ? PB,,解得： （ 負數不合題意，舍去）,∵AB=3cm,PA=2cm∴PB=AB+PA=5

8、（cm）,∵CD=4cm ∴PD=PC+CD=PC+4∴PC（PC+4）=2X5,化簡，整理得：PC2+4PC?10=0,,,由(1)得PE²=PA?PB=10,由弦切角定理,得∠CEP=∠D,又∵ ∠CPE=∠EPD,∴△CPE∽△EPD,例2：（如圖）A是⊙O上一點，過A切線交直徑CB 的延長線于點P，AD⊥BC，D為垂足。求證： PB ：PD=PO ：PC。,分析：要證明P

9、B ：PD=PO ：PC 很明顯PB、PD、PO、PC在同一直線上無法直接用相似證明，且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來證明，所以可以通過證明PB ? PC=PD ? PO,而由切割線定理有PA2=PB ? PC只需再證PA2=PD ? PO，PA為切線所以連接PO由射影定理 得到。,,,,1、如圖：過點A作⊙O的兩條割線分別⊙O交于B、C和D、E。已知AD=4， DE=2, CE=5，AB=BC，求AB、BD,2、如圖：PA切⊙O于A

10、，PBC是⊙O的割線，已知⊙O的半徑為8，PB=4，PC=9求PA及點到圓心的距離PO,,,大展才干：,3、如圖：A、B兩點在x軸上原點的右邊，點A在點B的左邊，經過A、B兩點的⊙C與y軸相切于點D（0，-3），如果AB=4（1）求A、B兩點的坐標（2）求圓心C的坐標,課堂小結,1、這節(jié)課我們學習了切割線定理及推論（割線定理）， 要特別注意它與相交弦定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。,2、要注意圓中的比例線段的結論的特點及實際中的用