圓壓軸八大模型題(2)-切割線互垂

1、圓壓軸題八大模型題（二） 圓壓軸題八大模型題（二）瀘州市七中佳德學(xué)校 瀘州市七中佳德學(xué)校 易建洪 易建洪引言： 引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來(lái)各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性地幫助考生解決問題。類型 類型 2 切割線互垂在

2、Rt△ABC 中，點(diǎn) E 是斜邊 AB 上一點(diǎn)，以 EB 為直徑的⊙O 與 AC 相切于點(diǎn) D，與 BC 相交于點(diǎn) F.【分析】(1)在 Rt△ADO 中，(10+r)2=r2+202,得 r=15.(2)由 DO∥BC,得 ,∴ 得：r=15. DO AOBC AB ? 4024 40r r ? ?(3)在 Rt△ADO 中，AD= ，DO=r，AO=10+r， 2 2 (10 ) r r ? ?由 DO∥BC， 得，r=15. AD

3、 AOAC AB ?(4)連結(jié) DO,DO=BO,∠ODB=∠OBD;由 DO∥BC 得∠CBD=∠ODB,∴∠ABD=∠CBD.(5)由 Rt△BCD∽R(shí)t△BDE 得 BD2=BC?BE.(6)由△ADE∽△ABD 得 AD2=AE?AB.(1)AD=20,AE=10,求 r;(2)AB=40,BC=24,求 r.OFEDCB A(3)AC=32，AE=10，求 r.(4)∠ABD=∠CBD.(5)DB2=BC?BE;(6)AD2=

4、AE?AB.A BCDEFO OFEDCB A(7)△DCF≌△DGE;(8)DF2=CF?BE;(9)AG:AC=1:2,BD=10.求 r.G OFEDCB A(10)DC=12,CF=6,求 r 和 BF.OFEDCB A(11)DC=12,CF=6,求CO 上任意線段的長(zhǎng).圖(1) 圖(2) 圖(3)圖(4) 圖(5) 圖(6)A BCGE OF D∴BC 為圓 O 的切線；（2）連接 DF，由（1）知 BC 為⊙O 的切線，∴

5、∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴ ， AB ADAD AF ?即，AD2＝AB·AF＝xy，則 AD＝ xy（3）連接 EF，在 Rt△BOD 中，sinB＝ ， 513ODOB ?設(shè)圓的半徑為 r，可得 ， 58 13rr ? ?解得：r＝5，∴AE＝10，AB＝18，∵AE 是直徑，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠

6、B，∴sin∠AEF＝ ， 513AFAE ?∴AF＝AE?sin∠AEF＝10× ， 5 5013 13 ?∵AF∥OD，∴5010 13 5 13AG AFDG OD ? ? ?，即 DG＝ AD， 1323∵AD＝ ， 50 30 13 18 13 13 AB AF ? ? ? A則 DG＝ . 13 30 13 30 1323 13 23 ? ?【點(diǎn)撥】利用直角三角形、相似三角形的邊與邊之間的和差倍分關(guān)系，勾股定理的關(guān)