生活中的變量關系

1、生活中的變量關系,變量間的依賴關系,生活中處處有變量，變量之間充滿了依賴關系,實例分析,我國的道路交通網(wǎng)，近十年的發(fā)展非常迅速.,1、我國自1998年開始建設高速公路，全國高速公路通車總里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超過了加拿大，躍居世界第二位.如下表格：,實例分析,(1)高速公路里程數(shù)隨時間的變化而變化.所以,高速公路里程可以看成因變量,年度可以看成自變量,從

2、而高速公路里程數(shù)是年度的函數(shù).(2)從1988年到2001年,里程數(shù)是不斷增加的,其中從1999年到2000年增長得最快.,實例分析,2、一輛汽車在高速公路上行駛的過程中，每個時刻都有唯一行駛路程與它對應，行駛路程(因變量)隨時間(自變量)的變化而變化，行駛路程是時間的函數(shù)，同樣，汽車的速度、耗油量也是時間的函數(shù).,實例分析,注 意,并非有依賴關系的兩個變量都有函數(shù)關系.,問題,如何判斷兩個有依賴關系的變量之間是否是函數(shù)關系？,首

3、先，確定因變量和自變量；其次，判斷對于自變量的每一個確定的值，因變量是否有唯一確定值與之對應，若滿足則是函數(shù)關系，否則不是．,例1 當你去電影院時，你聯(lián)想到哪些變量之間的關系呢？,解 (1)每張電影票都有唯一的座位與它對應，座位隨電影票的變化而變化，座位是電影票的函數(shù). (2)電影廣告的宣傳費用與它獲得的利潤對應,利潤是宣傳費用的函數(shù). (3)電影的票價與它獲得的利潤對應,利潤是電影票價的函數(shù).,例2 請舉出現(xiàn)實生活

4、中變量之間關系的實例.,解 (1)物體的熱量與溫度有關;(2)聲音與樂器有關系;(3)亮度與視覺有關系;(4)數(shù)軸上的點與實數(shù)之間有關系;(5)氣候與日期有關系;(6)人的腦重與體重有關系.,3、下圖是某高速公路加油站的圖片，加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.,實例分析,儲油量v與油面高度h存在著依賴關系，儲油量v與油面寬度w也存在關依賴關系,那個是函數(shù)關系?,對于

5、油面高度h的每一個取值，都有唯一的儲油量v和它對應，所以，儲油量v是油面高度h的函數(shù).,對于油面寬度w的一個值可以有兩種油面高度和它對應，于是可以有兩種儲油量v和它對應，所以，儲油量v不是油面寬度w的函數(shù).,實例分析,進一步分析上述儲油罐的問題,討論:(1)還有哪些常量?哪些變量?(2)哪些變量之間存在依賴關系?(3)哪些依賴關系是函數(shù)關系?哪些依賴關系不是函數(shù)關系?,問題研討,例3 給出下列情境與關系,(1)某護士從上午8:00

6、到下午2:00每小時量一次病人的體溫,結(jié)果如下表:,(2)班上45位同學,每人都有一個不同的學號,某次數(shù)學測驗共有36個不同的分數(shù).關系為:學生的分數(shù)與學號的關系;,(3)某電視臺廣告價格表(2001年1月份報價,單位：元）,關系：廣告價格播出時間長短的關系.,屬于函數(shù)關系的有____________.,(1)(2),判斷一些變量間的依賴關系是否為函數(shù)關系，其關鍵是看對于每一個變量的值，是否惟一確定因變量的值.若是惟一的，則是函數(shù)關系，

7、否則，不是函數(shù)關系.,練習,1、某電器商店以2000元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元的價格售出，隨著售出臺數(shù)的變化，商店獲得的收入是怎樣變化的？其收入和售出 的臺數(shù)間存在函數(shù)關系嗎？,設售出臺數(shù)為x臺，收入為y元，則y=(2100-2000)x收入和臺數(shù)間存在函數(shù)關系,2、坐電梯時，電梯距地面的高度與時間之間存在怎樣的依賴關系？,對于任一時間，電梯都有唯一高度.它們之間存在函數(shù)關系,練習,3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的

8、質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴關系？如果是函數(shù)關系，指出自變量和因變量.,存在函數(shù)關系，其中蔗糖質(zhì)量是自變量，糖水質(zhì)量濃度是因變量；,也可以糖水質(zhì)量深度是自變量，蔗糖的質(zhì)量是因變量,4、日期與星期之間存在差怎樣的依賴關系？這種依賴關系是函數(shù)關系嗎？如果是，指出自變量和因變量.,每一個日期都有一個星期幾和它對應，所以它們存在函數(shù)關系；日期是自變量，星期是因變量,星期可否作為自變量？,星期不能作自變量，對于每一個星期，有很多個日

9、期，不具有單值性,5、下列過程中，變量之間是否存在依賴關系，其中哪些是函數(shù)關系：（1）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，二者的距離與時間的關系（2）在空中作斜拋運動的鉛球，鉛球距地面的高度與時間的關系；（3）某水文觀測點記錄的水位與時間的關系；（4）某十字路口，通過汽車的數(shù)量與時間的關系.,練習,6、在物理化學等學科中找出有函數(shù)關系的變量的例子,并指出其中的自變量和因變量.7、請找出至少3個生活中存在的函數(shù)關系的實例,并與同伴交流.,練

10、習,例1 口香糖的生產(chǎn)已有很長的歷史，咀嚼口香糖有很多益處，但其殘留物也會帶來污染．為了研究口香糖的黏附力與溫度的關系，一位同學通過試驗，測定了不同溫度下除去糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力，得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù)：,,次序,問題：（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力F隨溫度t變化的圖像； （2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像，你能得到怎樣的實驗結(jié)論呢？ （3）如果口香糖不小心粘在衣

11、服上，用什么辦法清理最干凈？,探究：在圖像上描出題中表格中數(shù)據(jù)對應的點，之后用直線將兩相鄰點連結(jié)得到近似圖像，然后根據(jù)圖像合理推出結(jié)論．（1）口香糖黏附力F隨溫度變化的圖像如圖所示：,（2）實驗結(jié)論： （a）隨著溫度的升高，口香 糖的黏附力先增大后減??； （b）當溫度在 時， 口香糖的黏附力最大．,(3)將衣服在冰箱中冷凍，然后取出用東西刮一下就干凈了．,小結(jié),量