55變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

1、2015—2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備人：鄒偉備課日期：20151224變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、考點(diǎn)梳理一、考點(diǎn)梳理1變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變

2、量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)2兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(2)使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法(3)回歸方程為＝x＋，其中＝，＝－.y^b^a^b^??????????????niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxx1221121)())((a^yb^x(4)相

3、關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性3獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為：K2＝n?ad－bc?2?a＋b??a＋c??b＋d??c＋d?(其中n＝a

4、＋b＋c＋d為樣本容量)4.易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系2回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(，)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)xy點(diǎn)都不在直線上3利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)5.技巧方法技巧方法1求回歸直線方程的步驟：(1)

5、依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)計(jì)算出，；(3)計(jì)算回歸系數(shù)，；(4)寫出回歸直線方程＝x＋.xya^b^y^b^a^2獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式K2＝計(jì)算K2的值；n?ad－bc?2?a＋b??a＋d??a＋c??b＋d?(3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷二、基礎(chǔ)自測二、基礎(chǔ)自測1下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性

6、關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法A①②B①②③C①②④D①②③④2已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(diǎn)()A(00)B(21.8)C(32.5)D(43.2)3在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是()A100

7、個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個(gè)人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌C在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dx12345y1.21.82.53.23.82015—2016溆浦一中高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備人：鄒偉備課日期：20151224[類題通法類題通法]利用線性回歸方程可以對總體進(jìn)行預(yù)測估計(jì)，線性回歸方程將部分觀

8、測值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制的依據(jù)，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)測因變量的值，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練】已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為＝3.8x＋a，則a的值為________y^x23456y251254257262266考點(diǎn)三考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】(2013福建)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡

9、有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[5060)，[6070)，[7080)，[8090)，[90100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不