一元二次方程應(yīng)用題(幾何圖形面積問(wèn)題)

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1),解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？,一、復(fù)習(xí),第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；,第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；,第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；,第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；,第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。,5,,,,,,x,x,x,x,（8－2x）,（5－2x）,

2、,,8,,,鏡框有多寬?,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2 ，則花邊多寬?,解：設(shè)鏡框的寬為xm ，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為　　　　m,,寬為　　　　m,得,（8－2x）,（5－2x）,１８m2,,例1.,,,,,寬為　　　　m,得,(8 － 2x) (5 － 2x) = 18,,即2X2 － 13 X ＋ 11＝0,解得X1＝1， X2＝5.5(不

3、合題意),答:鏡框的寬為1m.,審,設(shè),答,解,列,,,,,,2. 如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？,,,,,,40米,,22米,,,,,,有關(guān)面積問(wèn)題：,常見的圖形有下列幾種：,,,,,,,練習(xí)：,1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)

4、地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少米?,解:設(shè)道路寬為x米，,則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,答:道路的寬為1米.,補(bǔ)充例題與練習(xí),例3. (2003年,舟山)如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？,【解析】(

5、1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米,例1：用以根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為32厘米的矩形？說(shuō)明理由。,例2：在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外圍修筑了一條寬度

6、相等的跑道，這條跑道的面積是1500平方米，求這條跑道的寬度。,列一元二次方程解應(yīng)題,補(bǔ)充練習(xí)：,1、（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？,有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題”,1)關(guān)鍵—— 以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度,,2)方法—— 時(shí)間變路程 求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)

7、動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度;,由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問(wèn)題,是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.,3）常找的數(shù)量關(guān)系—— 面積，勾股定理，相似三角形等；,例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿ PBQ的面積等于8cm2？,解：設(shè)x秒后⊿ PBQ的面

8、積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得,所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面積等于8cm2,例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過(guò)點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?,例4： 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度

9、移動(dòng), 同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)以3cm/s的速度沿著CB邊移動(dòng),幾秒鐘后, PCQ的面積等于450cm2?,,Q,B,A,C,,P,,,例3：⊿ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),且AP=x,過(guò)點(diǎn)P作直線l與AB垂直.i)設(shè)⊿ ABC位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;ii)當(dāng)x為何值時(shí),直線l平分⊿ ABC的面積?,例2：

10、客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達(dá)客輪,兩船若同時(shí)起航,并同時(shí)到達(dá)折線A-B-C上的某點(diǎn)E處,已知AB=BC=200海里, ∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.,i)選擇:兩船相遇之處E點(diǎn)( )A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.可以在線段AB上,也可以在線段BC上;,B,ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結(jié)果保留

11、根號(hào)),解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過(guò)D作DF⊥ CB，連接DF，則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt⊿DEF 中，,,例5:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),過(guò)點(diǎn)D做DE平行于BC,DF平行于AC,點(diǎn)E.F分別在AC,BC上,問(wèn)：點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？,Ｄ,今天，我們主要通過(guò)分析幾個(gè)例題，看到列一元二