2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、第2講點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1.(2018全國(guó)Ⅱ卷文9)在正方體ABCDA1B1C1D1中E為棱CC1的中點(diǎn)則異面直線(xiàn)AE與CD所成角的正切值為(C)(A)(B)(C)(D)解析:如圖因?yàn)锳B∥CD所以AE與CD所成的角為∠EAB.在Rt△ABE中設(shè)AB=2則BE=則tan∠EAB==所以異面直線(xiàn)AE與CD所成角的正切值為.故選C.2.(2018全國(guó)Ⅰ卷文10)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中AB=B

2、C=2AC1與平面BB1C1C所成的角為30則該長(zhǎng)方體的體積為(C)(A)8(B)6(C)8(D)8解析:如圖連接AC1BC1AC.因?yàn)锳B⊥平面BB1C1C所以∠AC1B為直線(xiàn)AC1與平面BB1C1C所成的角所以∠AC1B=30.又AB=BC=2如圖過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC垂足為E則QE?DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC所以QE⊥平面ABCQE=1.因此三棱錐QABP的體積為=S△ABPQE=32sin451=1.5.(2018全國(guó)

3、Ⅲ卷文19)如圖矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直M是上異于CD的點(diǎn).(1)證明:平面AMD⊥平面BMC(2)在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P使得MC∥平面PBD說(shuō)明理由.(1)證明:由題設(shè)知平面CMD⊥平面ABCD交線(xiàn)為CD.因?yàn)锽C⊥CDBC?平面ABCD所以BC⊥平面CMD故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于CD的點(diǎn)且DC為直徑所以DM⊥CM又BC∩CM=C所以DM⊥平面BMC.而DM?平面AMD故平面AMD⊥平面BMC.(2)解:當(dāng)P為A

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