考點21直線、平面之間的位置關系

1、第1頁共16頁.考點考點21直線、平面之間的位置關系直線、平面之間的位置關系1.1.（20102010湖北高考文科Ｔ湖北高考文科Ｔ4）用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥y，b∥y，則a∥b；④若a⊥y，b⊥y，則a∥b.其中真命題的序號是（）A.①②B.②③C.①④D.③④【命題立意】本題主要考查立體幾何中的線線、線面關系，考查考生的邏輯推理和空

2、間想象能力【思路點撥】空間中線線平行具有傳遞性，線線垂直不具有傳遞性，線面平行不具有傳遞性.【規(guī)范解答】選C，由空間直線的平行公理知①正確；a⊥b，b⊥c時a與c可以平行、相交也可以異面，故②錯；a∥y，b∥y時，a與b可以平行、相交也可以異面，故③錯；由直線與平面垂直的性質定理知④正確.2.2.（20102010江西高考文科Ｔ１１）江西高考文科Ｔ１１）如圖，M是正方體1111ABCDABCD?的棱1DD的中點，給出下列命題①過M點有且

3、只有一條直線與直線AB，11BC都相交；②過M點有且只有一條直線與直線AB，11BC都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線AB，11BC都相交；④過M點有且只有一個平面與直線AB，11BC都平行.其中真命題是：（）.A②③④B①③④C①②④D①②③【命題立意】本題主要考查空間中線與線的位置關系、線與面的位置關系，考查空間想象力【思路點撥】由線與線、線與面關系定理直接判斷.【規(guī)范解答】選C.①如圖：設PN分別為1AA，1CC的中點，則平面

4、ABNMI平面11BCMPEF?這個交線是唯一的，且11EFBAFEFBCE??II.正確.②這條唯一成立的直線是1DD正確；③顯然平面11ADCB平面11BDCB等與直線AB，11BC都相交，錯誤④這樣的唯一平面是過M且與上、下底面都平行的平面，第3頁共16頁.【規(guī)范解答】選D.設上下底面的中心分別為1OO；如圖：則1OO∥1BB，1OO與平面1ACD所成角就是1BB與平面AC1D所成角，11116cos332OOOODOD????.

5、【方法技巧】求立體幾何中的線面角的方法：【方法技巧】求立體幾何中的線面角的方法：（1）定義法：先作出斜線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影的夾角就是斜線與平面所夾角，然后在直角三角形中，求出這個角的某種函數(shù)值，最后求出這個角.（2）公式法：利用公式21coscoscos?????（3）向量法：||||sinABnABn????5.5.（20102010全國高考卷Ⅱ文科Ｔ全國高考卷Ⅱ文科Ｔ8）已知三棱錐SABC?中，底面ABC為邊等于2的等邊三

6、角形，SA垂直于底面ABC，3SA?那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）.(A)34(B)54(C)74(D)34【命題立意】本題考查線面角的概念及其求法.【思路點撥】先找到與面SBC垂直的平面，再作出該平面的垂線，找到直線AB在平面SBC上的射影，然后作出所求的線面角求解.【規(guī)范解答】選D，如圖：取BC的中點D，連結SD、AD，過A作AESD?、連結BE則ABE?即所求，3SA?2ABBCAC???所以31.5ADAE??3s