第八章 立體幾何初步第4課時(shí) 平面與平面的位置關(guān)系

1、第八章第八章立體幾何初步立體幾何初步第4課時(shí)平面與平面的位置關(guān)系考情分析考點(diǎn)新知了解平面與平面的位置關(guān)系，在判定和證明平面與平面位置關(guān)系時(shí)，除了能熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理外，還要充分利用定義，注意線線關(guān)系，線面關(guān)系以及面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化理解面面垂直、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步掌握線線、線面、面面平行及垂直的相互轉(zhuǎn)化.1.(必修2P50習(xí)題1改編)設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若a∥α且b∥

2、α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________(填序號(hào))答案：②④解析：①錯(cuò)，a∥α，b∥α，直線a與b可能相交、平行或異面；③錯(cuò)，若α∩β＝l，a∥l，aα，aβ，則a∥α，a∥β.2.(必修2P49練習(xí)4改編)如果平面α⊥平面β，直線l⊥平面β，則直線l與平面α的位置關(guān)系是________答案：直線l與平面α平行或直線l在平面α內(nèi)解析：不要忽略

3、直線l在平面α內(nèi)的情況3.(必修2P48習(xí)題12改編)已知直線a和兩個(gè)不同的平面α、β，且a⊥α，a∥β，則α、β的位置關(guān)系是________答案：垂直解析：運(yùn)用兩平面垂直的判定方法4.(必修2P51習(xí)題16改編)已知α、β、γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________答案：2解析：若α、β?lián)Q為直線a、b，則命題化

4、為“a∥b，且a⊥γb⊥γ”，此命題為真命題；若α、γ換為直線a、b，則命題化為“a∥β，且a⊥bb⊥β”，此命題為假命題；若β、γ換為直線a、b，則命題化為“a∥α，且b⊥αa⊥b”，此命題為真命題，故真命題共2個(gè)5.(必修2P49練習(xí)4改編)a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題：①a∥b；②a∥b；③α∥β；a∥c，b∥c)a∥γ，b∥γ)c∥α，c∥β)④α∥β；⑤α∥a；⑥a∥α.α∥γ，β∥

5、γ)α∥c，a∥c)α∥γa∥γ)其中正確的命題是________(填序號(hào))答案：①④解析：②錯(cuò)在a、b可能相交或異面③錯(cuò)在α與β可能相交⑤、⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)變式訓(xùn)練如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點(diǎn)，O是底面平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)求證：過(guò)O、M、N三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCD平行證明：∵O、M分別是AC、PA的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則OM∥PC.∵OM平面PCD，PC平面PCD，∴OM∥平面PCD.

6、同理，知ON∥CD.∵ON平面PCD，CD平面PCD，∴ON∥平面PCD.又OM∩ON＝O，∴OM、ON確定一個(gè)平面OMN.由兩個(gè)平面平行的判定定理知平面OMN與平面PCD平行，即過(guò)O、M、N三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCD平行備選變式（教師專享）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.證明：因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以A1C1∥AC.又A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，

7、所以A1C1∥平面B1AC.同理，A1D∥平面B1AC.因?yàn)锳1C1、A1D平面DC1A1，A1C1∩A1D＝A1，所以平面B1AC∥平面DC1A1.題型2兩平面的垂直關(guān)系例2如圖，三棱錐ABCD中，∠BCD＝90，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0＜λ＜1)AEACAFAD(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.(1)