18-19 章末綜合測評2　圓錐曲線與方程

1、1/10 章末綜合測評 章末綜合測評(二) 圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程 (時間：120 分鐘，滿分：160 分) 一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分．請把答案填在題中橫線上) 1．拋物線 y＝－18x2 的準線方程是________． [解析] 把拋物線方程化為標準形式得 x2＝－8y，所以拋物線的準線方程為y＝2. [答案] y＝2 2． 如果方程x2a2＋ y2a＋6＝1 表示焦點在 x 軸上的橢圓，

2、 則實數(shù) a 的取值范圍是________． [解析] 焦點在 x 軸上， 則標準方程中 a2>a＋6， 解得 a>3 或 a0，a＋6>0，所以 a>3 或－60)相切，則 r 等于________. 【導學號：71392150】 [解析] 雙曲線x26－y23＝1 的漸近線方程為 y＝± 22 x， 與圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，得 r＝ 3. [答案] 3 4．若 F1，F(xiàn)

3、2 是雙曲線x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)與橢圓x225＋y29＝1 的共同的左、右焦點，點 P 是兩曲線的一個交點，且△PF1F2 為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是________． [解析] 不妨設 PF1＞PF2，則 PF1＝F1F2＝8，由雙曲線及橢圓的定義，可知?? ?PF1－PF2＝2a，PF1＋PF2＝10， 即?? ?8－PF2＝2a，8＋PF2＝10， 得 2a＝6，a＝3. 3/10 則 S△PF1F

4、2＝12|F1F2|· |y|＝12×4× 22 ＝ 2. [答案] 2 8．已知拋物線 y2＝2px(p>0)與雙曲線x2a2－y2b2＝1 有相同的焦點 F，點 A 是兩曲線的交點，且 AF⊥x 軸，則雙曲線的離心率為________． [解析] 由拋物線的定義知，AF＝2c，∴b2a ＝2c. ∴c2－a2＝2ac， ∴e2－2e－1＝0. 又∵e>1， ∴e＝ 2＋1. [答案] 2

5、＋1 9．直線 l 過拋物線 y2＝2px(p>0)的焦點，且與拋物線交于 A，B 兩點，若線段 AB 的長是 8，AB 的中點到 y 軸的距離是 2，則此拋物線方程是________． [解析] 如圖，分別過點 A，B 作拋物線準線的垂線，垂足分別為點 M，N，由拋物線的定義知，AM＋BN＝AF＋BF＝AB＝8.又四邊形 AMNB 為直角梯形，故 AB 中點到準線的距離即為梯形的中位線的長度 4，而拋物線的準線方程為 x＝－p2

6、，所以 4＝2＋p2，即 p＝4，所以拋物線的方程是 y2＝8x. [答案] y2＝8x 10．已知拋物線 y＝2px2(p>0)的焦點為 F，點 P? ? ?? ? ? 1，14 在拋物線上，過點 P作 PQ 垂直拋物線的準線，垂足為點 Q，若拋物線的準線與對稱軸相交于點 M，則四邊形 PQMF 的面積為________． [解析] 由點 P? ? ?? ? ? 1，14 在拋物線上， 得 p＝18， 故拋物線的標準方程為 x2