有理數(shù)混合運算的解題方法和技巧

1、有理數(shù)混合運算的解題方法和技巧有理數(shù)混合運算的解題方法和技巧mjjpage1一、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關(guān)鍵。例1：計算：3＋5022()－151?②從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。例2：計算：????232315.011????????????????????③從左向右：同

2、級運算，按照從左至右的順序進(jìn)行。例3：計算：??????????????????????????????388712787431二、應(yīng)用四個原則：1、整體性原則：乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用

3、口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時性原則：對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進(jìn)行運算。如何分段呢主要有：(1)運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)

4、的和。即（先乘方、后乘除、再加減。）把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運算行之有效的方法。(2)括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進(jìn)行運算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成

5、幾段，同時進(jìn)行計算。(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。例2計算：0.252(－)4(1)101＋(2)2(3)212說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運算技巧（1）、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一

6、個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（5）、倒序相加：利用運算律，改變運算順序簡化計算。例3計算246…2000（6）、正逆用運算律：正難則反逆用運算定律以簡化計算。乘法分配律a(bc)=abac在運算中可簡化計算而反過來，abac=a(bc)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便。有理數(shù)混合運算的解題方法和技巧有理數(shù)混合運算的解題方法和技巧mjjpage3說明：做有理數(shù)混合運

7、算時，如果算式中不含有中括號、大括號，那么計算時一般用“加”、“減”號分段，使每段只含二、三級運算，這樣各段可同時進(jìn)行計算，有利于提高計算的速度和正確率。例2計算：。分析：此題運算順序是：第一步計算和；第二步做乘法；第三步做乘方運算；第四步做除法。解：原式說明：由此例題可以看出，括號在確定運算順序上的作用，所以計算題也需認(rèn)真審題。例3計算：分析：要求、、的值，用筆算在短時間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑。觀察題目發(fā)現(xiàn)，，，逆用乘法分配律，前