追及與相遇問題知識(shí)詳解及典型例題

1、1追及與相遇問題知識(shí)詳解及典型例題（精品）追及與相遇問題知識(shí)詳解及典型例題（精品）知識(shí)要點(diǎn)追及和相遇問題主要涉及在同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，所應(yīng)用的規(guī)律是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律。追及、相遇問題常常涉及到臨界問題，分析臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解決這類問題的關(guān)鍵。速度相等是物體恰能追上或恰不相碰、或間距最大或最小的臨界條件。在兩物體沿同一直線上的追及、相遇或避免碰撞問題中關(guān)鍵的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置。因此應(yīng)分別對(duì)兩

2、物體研究，列出位移方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系解出。解答追及、相遇問題時(shí)要特別注意明確兩物體的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系，這些關(guān)系是我們根據(jù)相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程的依據(jù)。1.追及追和被追的兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條件。如勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追從不同地點(diǎn)出發(fā)同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，若二者速度相等了，還沒有追上，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離。若二者相遇時(shí)（追上了），追者速度等于被追者的速度，則恰

3、能追上，也是二者避免碰撞的臨界條件；若二者相遇時(shí)追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)二者的距離有一個(gè)較大值。再如初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追從同一地點(diǎn)出發(fā)同向勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，當(dāng)二者速度相等時(shí)二者有最大距離，位移相等即追上。“追上”的主要條件是兩個(gè)物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：一是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí)，一定能追上，在追上之前兩者有最大距離的

4、條件是兩物體速度相等，即v甲=v乙；二是勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí)，存在一個(gè)恰好追上或恰好追不上的臨界條件：兩物體速度相等，即v甲＞v乙，此臨界條件給出了一個(gè)判斷此種追趕情形能否追上的方法，即可通過比較兩物體處在同一位置時(shí)的速度大小來分析，具體方法是：假定在追趕過程中兩者能處在同一位置，比較此時(shí)的速度大小，若v甲＞v乙，則能追上去，若v甲＜v乙，則追不上，如果始終追不上，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體的間距最??；三是勻

5、減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟第二種相類似。兩物體恰能“相遇”的臨界條件：兩物體處在同一位置時(shí)，兩物體的速度恰好相同。3③仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱合條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，由此找出滿足相應(yīng)的臨界條件。還要注意：還要注意：由于公式較多，且公式間有相互聯(lián)系，因此，題目?？梢活}多解。解題時(shí)要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方案。解題時(shí)除采用常

6、規(guī)的公式解析法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）等也是解題中常用的方法。【典型例題】【典型例題】[例1]火車以速度v1向前行駛。司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)，在前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車，它沿相同的方向以較小的速度v2作勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即使車作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，要使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足的關(guān)系式為_____________________。分析：分析：司機(jī)使火車作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)