自由落體與上拋的相遇問題的典型例題(8個)

1、自由落體與上拋的相遇問題的典型例題（自由落體與上拋的相遇問題的典型例題（8個）個）81、一小球被以30ms的初速度豎直上拋，以后每隔1s拋出一球，空氣阻力可以忽略不計，空中各球不會相碰。問：（1）最多能有幾個小球同時在空中？（2）設在t=0時第一個小球被拋出，那么它應在哪些時刻和以后拋出的小球在空中相遇而過？（）解：，小球在空中運動的時間為時，將第一個小球拋出，它在第末回到原處，同時第七個小球即將被拋出。在第六個小球拋出后第一個小球尚未

2、返回原處時，空中只有6個小球，第七個小球拋出時，第一個小球已經落地，所以空中最多只有6個球。第一個球時拋出，而第個球在后拋出，則在某一時刻這兩個球的位移分別為（1）（2）兩小球在空中相遇的條件是其位移相等，即整理得其中表示第一個小球和后拋出的小球在空中相遇而過的那個時刻。當時，，這是與第二個小球相遇而過的時刻；當時，，這是與第三個小球相遇而過的時刻；當時，，這是與第四個小球相遇而過的時刻；當時，，這是與第五個小球相遇而過的時刻；當時，，

3、這是與第六個小球相遇而過的時刻。除上述分析計算法之外，還可用圖像法解決本題。根據(jù)題意，定性畫出圖像，如圖所設筒與小球的總質量為M，小球的質量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運動，設加速度為a；小球做自由落體運動設在時間t內，筒與小球的位移分別為h1、h2（球可視為質點），如圖所示。由運動學公式得又有：，代入數(shù)據(jù)解得又因為筒受到重力（M－m）g和向下作用力F，據(jù)牛頓第二定律得85.如圖所示，升降機以勻加速度a上升

4、，當上升速度為v時，有一螺帽自升降機天花板上松落，已知天花板距升降機底面為hm，求落至底面的時間。解：選升降機為參考系，螺帽受重力作用，相對加速度大小為ga，豎直向下，相對運動可視為以ga為加速度的自由落體，有所以為所求。86、雜技演員把三只球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)，在循環(huán)中，他每拋出一球后，再過一段與剛拋出的球在手中停留時間相等的時間，又接到下一個球，這樣，在總的循環(huán)過程中，便形成有時空中有3個球，有時空中有兩個球，而演員手