2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（十八）圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題（大題練）理

1、 1 課時跟蹤檢測（十八） 課時跟蹤檢測（十八） 圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題（大題練） 圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題（大題練） A 卷——大題保分練 1．(2018·長春模擬)已知橢圓 C 的兩個焦點為 F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且經(jīng)過 E? ? ?? ? ? 3， 32 . (1)求橢圓 C 的方程； (2)過點 F1的直線 l 與橢圓 C 交于 A，B 兩點(點 A 位于 x 軸上方)，若 AF1 ―

2、→＝λ F1B ― →，且 2≤λ0)， 聯(lián)立方程? ? ? ? ?y＝k x＋ ，x24＋y23＝1， 整理得? ? ?? ? ? 3k2＋4 y2－6ky－9＝0，Δ＝144k2 ＋144>0， 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 y1＋y2＝ 6k3＋4k2，y1y2＝ －9k23＋4k2， 又 AF1 ― →＝λ F1B ― →，所以 y1＝－λy2，所以 y1y2＝ －λ－λ2(y1＋y2)2， 則 －λ2λ ＝

3、 43＋4k2，λ＋ 1λ－2＝ 43＋4k2， 因為 2≤λ0，解得 0b>0)的左、右焦點分別為 F1和 F2，由 M(－a，b)，N(a，b)，F(xiàn)2和 F1這 4 個點構(gòu)成了一個高為 3，面積為 3 3的等腰梯形． (1)求橢圓的方程； (2)過點 F1的直線和橢圓交于 A，B 兩點，求△F2AB 面積的最大值． 解：(1)由已知條件，得 b＝ 3，且2a＋2c2 × 3＝3 3， ∴a＋c＝3. 3 即(m2＋1

4、)y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝0， 整理可得 t2－12t＝0，∵t≠0，∴t＝12，滿足 Δ>0，符合題意． ∴直線 l 的方程為 x＝my＋12，故直線 l 過定點 P(12,0)． ∴當(dāng) CP⊥l，即線段 MP 經(jīng)過圓心 C(－1,1)時，動點 M 到動直線 l 的距離取得最大值， 此時 kCP＝ 1－0－1－12＝－ 113，得 m＝ 113， 此時直線 l 的方程為 x＝ 113y＋12，即 13x－y－156＝

5、0. 4． (2018·全國卷Ⅲ)已知斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C： x24＋y23＝1 交于 A， B 兩點， 線段 AB 的中點為 M(1，m)(m>0)． (1)證明：k<－12； (2)設(shè) F 為 C 的右焦點，P 為 C 上一點，且 FP ― →＋ FA ― →＋ FB ― →＝0.證明：| FA ― →|，| FP ― →|，| FB ― →|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差． 證明：(1)設(shè) A(x

6、1，y1)，B(x2，y2)， 則x2 1 4＋y2 1 3＝1，x2 2 4＋y2 2 3＝1. 兩式相減，并由y1－y2x1－x2＝k 得x1＋x24 ＋y1＋y23 ·k＝0. 由題設(shè)知x1＋x22 ＝1，y1＋y22 ＝m，于是 k＝－ 34m.① 由題設(shè)得 0<m<32，故 k<－12. (2)由題意得 F(1,0)．設(shè) P(x3，y3)， 則(x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2

7、)＝(0,0)． 由(1)及題設(shè)得 x3＝3－(x1＋x2)＝1， y3＝－(y1＋y2)＝－2m<0. 又點 P 在 C 上，所以 m＝34， 從而 P? ? ?? ? ? 1，－32 ，| FP ― →|＝32， 于是| FA ― →|＝ x1－2＋y2 1＝ x1－2＋3? ? ?? ? ? 1－x2 1 4 ＝2－x12. 同理| FB ― →|＝2－x22. 所以| FA ― →|＋| FB ― →|＝4－12(x1＋x