2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題（大題練）理

1、 1 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題（大題練） 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題（大題練） A 卷——大題保分練 1．(2018·成都模擬)已知橢圓 C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn) F( 3，0)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2. (1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(0,1)的直線 l 與橢圓 C 相交于不同的兩點(diǎn) M，N，若點(diǎn) B

2、 在以線段 MN 為直徑的圓上，證明直線 l 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)由題意得，c＝ 3，ab＝2，a2＝b2＋c2， ∴a＝2，b＝1， ∴橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋y2＝1. (2)證明：當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 y＝kx＋m(m≠1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)． 由? ? ? ? ?y＝kx＋m，x2＋4y2＝4， 消去 y 可得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. ∴

3、Δ＝16(4k2＋1－m2)>0，x1＋x2＝－8km4k2＋1，x1x2＝4m2－44k2＋1. ∵點(diǎn) B 在以線段 MN 為直徑的圓上，∴ BM ― →· BN ― →＝0. ∵ BM ― →· BN ― →＝(x1，kx1＋m－1)·(x2，kx2＋m－1)＝(k2＋1)x1x2＋k(m－1)(x1＋x2)＋(m－1)2＝0， ∴(k2＋1)4m2－44k2＋1＋k(m－1)－8km4k2＋1＋

4、(m－1)2＝0， 整理，得 5m2－2m－3＝0， 解得 m＝－35或 m＝1(舍去)． ∴直線 l 的方程為 y＝kx－35. 易知當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，不符合題意． 故直線 l 過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為? ? ?? ? ? 0，－35 . 2．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)拋物線 C：y2＝4x 的焦點(diǎn)為 F，過(guò) F 且斜率為 k(k>0)的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，|AB|＝8. (1)求 l 的方程

5、； (2)求過(guò)點(diǎn) A，B 且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 解：(1)由題意得 F(1,0)，l 的方程為 y＝k(x－1)(k>0)． 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 3 ∵kQA·kQD＝－12，A(－2 2，0)， ∴ y0x0＋2 2· y0x0－m＝－12(x0≠m)，④ 由③④得(m－2 2)x0＋2 2m－8＝0， 即? ? ?m－2 2＝0，2 2m－8＝0，解得 m＝2 2， ∴存在

6、點(diǎn) D(2 2，0)，使得 kQA·kQD＝－12. 4．(2018·昆明模擬)已知橢圓 C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距為 4，P? ? ?? ? ? 2， 55 是橢圓 C 上的點(diǎn)． (1)求橢圓 C 的方程； (2)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B 是橢圓 C 上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，設(shè) OD ― →＝ OA ― →＋ OB ― →，證明：直線 AB 的斜率與 OD 的斜率的乘積為定值． 解：

7、(1)由題意知 2c＝4，即 c＝2， 則橢圓 C 的方程為x2a2＋ y2a2－4＝1， 因?yàn)辄c(diǎn) P? ? ?? ? ? 2， 55 在橢圓 C 上， 所以4a2＋ 1a2－ ＝1，解得 a2＝5 或 a2＝165 (舍去)， 所以橢圓 C 的方程為x25＋y2＝1. (2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2且 x1＋x2≠0，由 OA ― →＋ OB ― →＝ OD ― →，得 D(x1＋x2，y1＋y2)， 所以直

8、線 AB 的斜率 kAB＝y(tǒng)1－y2x1－x2，直線 OD 的斜率 kOD＝y(tǒng)1＋y2x1＋x2， 由? ? ? ? ?x2 1 5＋y2 1＝1，x2 2 5＋y2 2＝1，得15(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0， 即y1＋y2x1＋x2·y1－y2x1－x2＝－15，所以 kAB·kOD＝－15. 故直線 AB 的斜率與 OD 的斜率的乘積為定值－15. B 卷——深化提能練 1．(