具有Regime Switching模型的資本分配問題.pdf

1、這篇論文致力于研究保險和金融領(lǐng)域的資本分配和投資組合問題。資本分配就是將資本在多種資產(chǎn)(包括債券、股票、無風(fēng)險資產(chǎn)等)中進行分配，使得投資者最終獲得預(yù)期范圍內(nèi)效用最大的收益。現(xiàn)代投資組合理論起源于Markowitz(1952)提出的均值-方差模型。Markowitz均值-方差模型的基本思想是：用期望表示投資者的預(yù)期投資收益，用方差(或者標(biāo)準(zhǔn)差)來度量投資風(fēng)險；該模型的目標(biāo)是：在投資收益水平給定的前提下，最小化投資風(fēng)險，或者在投資風(fēng)險水平

2、給定的條件下，最大化投資收益。眾所周知，高收益一般伴隨著高風(fēng)險，于是，平衡均值和方差兩項指標(biāo)進行資本分配是投資者需要解決的問題。繼Markowitz(1952)一文問世之后，其作者Markowitz被公認(rèn)為“現(xiàn)代投資組合理論之父”，由于此文章中的模型是單期情形，隨后許多研究者都進行了擴展。例如，Harrison and Kreps(1979)，Cheung and Yang(2007)研究離散時間的多期情形投資組合問題，Merton(1

3、969)，Chiu and Li(2006)研究連續(xù)時間的多期情形投資組合問題，Bajeux-Besnainou and Portait(1998)，Li and Ng(2000)，Basakand Chabakauri(2010)分別對動態(tài)投資組合問題進行了研究，并取得了較豐碩的成果。本篇論文由五個部分組成，將在第一部分詳細(xì)介紹資本分配和投資組合理論的發(fā)展歷史和實際應(yīng)用。
　　 本論文的第二部分由第二章和第三章組成，研究了保險

4、學(xué)中保單限額和免賠額的最優(yōu)分配問題。假設(shè)投保人面臨著n種風(fēng)險，并且他需要買n份保險。在總保單限額和總免賠額給定的情況下，從投保人角度研究了保單限額、免賠額的最優(yōu)分配問題，該思想源于Cheung(2007)一文中的模型。首先在原有模型的基礎(chǔ)上作了擴展：假設(shè)n種風(fēng)險都受離散的隨機環(huán)境影響，故每一種風(fēng)險都可以表示成一些基礎(chǔ)隨機變量(fundamental r.v.)的復(fù)合形式。之后，我們又進一步延伸了模型：一方面，假設(shè)n種風(fēng)險都受離散的隨機環(huán)

5、境影響；另一方面，損失發(fā)生的頻率也被考慮到其中，并且這些頻率都是隨機的。借助于兩種隨機序-Likelihood ratio order，Hazard rateorder，第二章和第三章分別在不同意義上得到了保單限額和免賠額的最優(yōu)分配量的排序結(jié)果，并且后者是前者的推廣。
　　 從風(fēng)險管理的角度看，財富的分配方法有許多種，不同的方法通常誘導(dǎo)出不同的分配策略。Cummins(2000)給出了關(guān)于保險業(yè)中資本分配的多種方法綜述，在資本分

6、配和決策工具之間建立了橋梁紐帶。Denault(2001)研究了基于博弈論的資本分配，其中采用風(fēng)險度量作為成本函數(shù)。本論文的第三部分討論了兩種分配法的應(yīng)用問題：其一是一類公理化分配法，由Kalkbrener(2005)提出；另一種是廣義加權(quán)分配法，由Furman and Zitikis(2008b)的模型推廣得到。
　　 目前，馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型(regime switching模型)在保險和金融領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)引起了大

7、量研究學(xué)者的興趣。模型中連續(xù)時間馬爾可夫鏈的狀態(tài)被看作市場經(jīng)濟狀態(tài)，經(jīng)濟狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是由于經(jīng)濟和商業(yè)周期的結(jié)構(gòu)變化而引起的。如Elliott andVan der Hoek(1997)，Cheung and Yang(2004)給出了regime switching模型在資本分配方面的應(yīng)用，Guo(2001)，Elliott et al.(2005)討論了regime switching模型在期權(quán)定價方面的應(yīng)用。
　　 投資組合選

8、擇問題意味著在多種債券的投資方法中選擇最優(yōu)的分配法。有時候，消費、債務(wù)、通貨膨脹、交易費等因素也被考慮在其中。需要指出的是，最大化利潤不是投資組合的唯一目標(biāo)，限制和控制投資過程中的風(fēng)險也是極其重要的。有些學(xué)者已經(jīng)在風(fēng)險控制方面獲得了一些成果，具有風(fēng)險限制的投資組合問題也成為研究者討論的一大熱點。Cuoco，He and Issaenko(2001)采用鞅方法研究了VaR風(fēng)險限制下的最優(yōu)動態(tài)投資策略；Gabih，Sass，Wunderli

9、ch(2005)研究了具有shortfall風(fēng)險限制的模型，其中，股票收益由一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)的隱形的馬爾科夫鏈調(diào)制。在論文的第四部分中，考察了風(fēng)險限制下的投資-消費問題。這里，用一個regimeswitching模型來刻畫經(jīng)濟狀態(tài)。對于每一個狀態(tài)，對短時間內(nèi)的投資組合限制一個VaR風(fēng)險值。MVaR表示所有經(jīng)濟狀態(tài)下的VaR風(fēng)險值的最大值，第四部分模型中的風(fēng)險限制采用了MVaR風(fēng)險限制。此外，還假設(shè)所有的市場參數(shù)，比如，銀行利率、風(fēng)

10、險資產(chǎn)和債務(wù)的收益率以及離差率，都受regime switching模型影響。本部分的目標(biāo)是最大化消費的折現(xiàn)效用，在獲得一組Hamilton-Jacobi-Bellman方程(簡記為HJB方程)之后，采用拉格朗日乘數(shù)法得到最優(yōu)投資和最優(yōu)消費。最后，給出了一個具體數(shù)值實例，刻畫了幾對參數(shù)間的相互影響關(guān)系。本部分的模型以Yiu et al.(2010)的模型為基礎(chǔ)，其中，原文作者只考察了總財富的分配問題，沒有討論盈余和債務(wù)分開的情形。將盈余

11、和債務(wù)分開討論，假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)和債務(wù)的價值動態(tài)過程均由馬爾科夫調(diào)制的幾何布朗運動控制。
　　 現(xiàn)今，資產(chǎn)-債務(wù)管理問題在風(fēng)險管理中具有重要的意義。事實上，資產(chǎn)-債務(wù)管理問題就是盈余管理問題，其中，通常采用不可控制的債務(wù)來研究問題。Sharpe andTint(1990)，Leippold et al.(2004)認(rèn)為債務(wù)的動態(tài)變化過程應(yīng)該依賴于資產(chǎn)交易策略，即債務(wù)是不可控制的。在Markowitz均值-方差準(zhǔn)則下，本文的第五部分研

12、究了一個連續(xù)時間的、具有regime switching模型的資產(chǎn)-債務(wù)管理問題。將Xie(2009)一文中一種風(fēng)險債券的情形推廣至多種風(fēng)險債券情形，并且還考慮了風(fēng)險資產(chǎn)和債務(wù)的相關(guān)性。假設(shè)市場有m+1(m>1)種債券和一種債務(wù)，并且它們的價值動態(tài)過程都由布朗運動控制。此外，還假設(shè)regime switching模型和布朗運動是獨立的。本部分模型的目標(biāo)是：當(dāng)給定最終盈余的期望值后，最小化最終盈余的風(fēng)險。借助于線性二次控制技巧，獲得了最優(yōu)