[學(xué)習(xí)]統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間數(shù)列分析

1、時(shí)間數(shù)列分析,教學(xué)內(nèi)容與要求：,了解時(shí)間數(shù)列的概念與編制原則，時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)及其特點(diǎn)；掌握發(fā)展水平，增減水平，平均發(fā)展水平指標(biāo)的含義與計(jì)算公式；掌握發(fā)展速度，增長(zhǎng)速度，平均速度指標(biāo)的計(jì)算方法及其應(yīng)用。,珍珠泉啤酒銷(xiāo)售預(yù)測(cè),珍珠泉啤酒五年分品種銷(xiāo)量,一、分析啤酒銷(xiāo)量的發(fā)展趨勢(shì),單位：噸,,第五章 時(shí)間數(shù)列,§第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述§第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的發(fā)展水平與速度指標(biāo)§第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法&

2、#167;第四節(jié) 季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法,,第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述,一、時(shí)間數(shù)列的概念,時(shí)間數(shù)列（動(dòng)態(tài)數(shù)列，時(shí)間序列）,將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在各個(gè)不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。,兩要素：,?現(xiàn)象所屬的時(shí)間?反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),時(shí)間數(shù)列分析,以動(dòng)態(tài)數(shù)列為依據(jù)，計(jì)算分析指標(biāo)，進(jìn)行因素分解，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性及其前景的方法。,要素一：時(shí)間t,要素二：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)a,（一）按編制時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：

3、,二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi),總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列（絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列),相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列,平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列,,基本數(shù)列,,,派生數(shù)列,時(shí)點(diǎn)數(shù)列,時(shí)期數(shù)列,1、總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列（絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列),反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各期達(dá)到的絕對(duì)水平及其變化發(fā)展的狀況。,其數(shù)列指標(biāo)值所反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量。,其數(shù)列指標(biāo)值所反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)（瞬間）所處的數(shù)量水平。,區(qū)別：,?時(shí)期數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)值可以相加；?指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)

4、期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系；?各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記取得的。,而時(shí)點(diǎn)數(shù)列相反。,,反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平的發(fā)展變化過(guò)程。,2、相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列,反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的發(fā)展變化過(guò)程。 各個(gè)指標(biāo)數(shù)值不能相加。,3、平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列,各個(gè)指標(biāo)數(shù)值不能相加。,（二） 時(shí)間序列按指標(biāo)變量的性質(zhì)和數(shù)列形態(tài)不同可分為：,隨機(jī)性時(shí)間數(shù)列,非隨機(jī)性時(shí)間數(shù)列,,,趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列,水平型時(shí)間數(shù)列,季節(jié)型時(shí)間數(shù)列,時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)該一致 總體范圍

5、大小應(yīng)該一致 指標(biāo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一,保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性,三、編制時(shí)間數(shù)列的基本原則,§第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列發(fā)展水平與速度指標(biāo),時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)包含：,水平指標(biāo),速度指標(biāo),發(fā)展水平，平均發(fā)展水平，增長(zhǎng)量，平均增長(zhǎng)量,發(fā)展速度，平均發(fā)展速度，增長(zhǎng)速度，平均增長(zhǎng)速度,水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，速度分析是水平分析的深化。,指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值,,最初水平,,中間水平,,最末水平,報(bào)告期水平

6、,基期水平,一、發(fā)展水平,,,又叫序時(shí)平均數(shù)、動(dòng)態(tài)平均數(shù) ，根據(jù)不同時(shí)間的同類(lèi)發(fā)展水平指標(biāo)值計(jì)算的平均數(shù),二、平均發(fā)展水平,1、總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù),⑴ 時(shí)期數(shù)列,時(shí)期長(zhǎng)度相等,簡(jiǎn)單算術(shù)平均法,例5.1，某企業(yè)某年第四季度的商品銷(xiāo)售額10月為115萬(wàn)元、11月為140萬(wàn)元、12月為180萬(wàn)元。則該企業(yè)第四季度平均每月商品銷(xiāo)售額為：,,時(shí)期長(zhǎng)度不等,設(shè)對(duì)應(yīng)于,的時(shí)期期數(shù)為,（i=1,2,…），則有：,,例5.2，某企業(yè)2003年

7、的總產(chǎn)值為1 ~6月份5580萬(wàn)元；7 ~8月份2140 萬(wàn)元；9 ~12月份4760萬(wàn)元。則全年平均季總產(chǎn)值為多少？,,全年平均月總產(chǎn)值為？,,⑵ 時(shí)點(diǎn)數(shù)列,①連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列,?間隔相等,間隔時(shí)間長(zhǎng)度很短，在數(shù)列中的分布均勻密集，如逐日登記的時(shí)間數(shù)列,?間隔不相等，采用加權(quán)算術(shù)平均法,對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次,,：每次變動(dòng)后的時(shí)點(diǎn)水平，,：各時(shí)點(diǎn)水平所持續(xù)的間隔長(zhǎng)度,例5.3，某單位某年四月職工人數(shù)的變動(dòng)統(tǒng)計(jì)資料如

8、下：,該單位4月份平均每天職工人數(shù)為多少？,,間隔相等,② 不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列,數(shù)值之間間隔時(shí)間較長(zhǎng)，間隔長(zhǎng)度相等。假設(shè)現(xiàn)象在相鄰兩個(gè)時(shí)間的變動(dòng)在時(shí)間上是均勻的、對(duì)稱(chēng)的。,,,（i=1，2，…n）,,,首末折半法,例5.4，某企業(yè)2006年一季度各月的職工人數(shù)如下：,求每月平均各為多少？一季度月平均為多少？,,,間隔不等,,,：間隔時(shí)間所包括的時(shí)間長(zhǎng)度單位數(shù),某地區(qū)2007年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下：,例5.5，,則該地區(qū)該年的月平均人

9、數(shù)為多少？,,⒉相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù),a、b的平均數(shù)計(jì)算方法參照前面。,此方法不適用動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)所構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列,例5.6某商店某年銷(xiāo)售計(jì)劃完成情況如下 單位：萬(wàn)元,,求該商店的季平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)。,解：,,,3、平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù),① 一般平均指標(biāo)：方法同上,例5.7，某廠2004年第一季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率如下：,已知4月初職工人數(shù)是450人。,該廠第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為多少？,,季平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為多少？,例5

10、.7已知某企業(yè)的下列資料：,要求計(jì)算： ①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。,② 序時(shí)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù),計(jì)算時(shí)期或間隔相等時(shí)，用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法；如果不等，則要用時(shí)期長(zhǎng)度作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均。,例5.8，某企業(yè)七月平均職工人數(shù)為1252人，八月、九月平均職工人數(shù)

11、均為1255人，四季度平均每月職工人數(shù)1260人，則下半年平均每月職工人數(shù)是：,,③一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù),將各個(gè)變量值差異抽象化。,相同點(diǎn)：,區(qū)別：,序時(shí)平均數(shù)所平均的是現(xiàn)象總體在不同時(shí)期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明其在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平；而靜態(tài)平均數(shù)是將總體各單位同一時(shí)間的變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平，不體現(xiàn)時(shí)間的變動(dòng)。,三、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量,某地2001~2007年普通高校在校學(xué)生人數(shù),14,49

12、.2,26.3,95.2,97.7,15.3,204.4,218.4,253.6,279.7,299.6,302.1,某地2001-2007年普通高校在校學(xué)生人數(shù),14,49.2,26.3,95.2,97.7,15.3,204.4,218.4,253.6,279.7,299.6,302.1,（一）發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度,二、時(shí)間數(shù)列的速度分析,1、發(fā)展速度（動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)）,,定基發(fā)展速度,（總速度）,說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總發(fā)展速度，因此又

13、稱(chēng)總速度。,定基發(fā)展速度=,定基發(fā)展速度=,環(huán)比發(fā)展速度,說(shuō)明現(xiàn)象逐期發(fā)展的相對(duì)速度,,環(huán)比發(fā)展速度=,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：,環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。,兩個(gè)相鄰時(shí)期分別的定基發(fā)展速度之商等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。,例5.9，某鋼廠2000年的鋼產(chǎn)量為150萬(wàn)噸，2001年至2004年各年鋼產(chǎn)量的環(huán)比速度為104%、107%、103%、112%，求該廠這四年生產(chǎn)發(fā)展的總速度和2004年的鋼產(chǎn)量。,總速度：

14、,,,04年鋼產(chǎn)量：,年距發(fā)展速度,2、增長(zhǎng)速度,,增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度可同號(hào)，可異號(hào)；發(fā)展速度為正，增長(zhǎng)速度可正可負(fù)。,注：,,,定基增長(zhǎng)速度≠環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積,注：,某企業(yè)1996-2000年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度已知資料,②,25,15,③,④,⑤,132.5,20,①,50,（二）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度,1、平均速度的概念,平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度是根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的逐期發(fā)展和逐期增

15、長(zhǎng)的平均程度。統(tǒng)稱(chēng)為平均速度,平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1（100%）,2、平均發(fā)展速度的計(jì)算,累計(jì)法,水平法,⑴ 幾何平均法（水平法）,原理,從最初水平出發(fā)，要求用所計(jì)算的平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度推算出來(lái)的理論最末水平應(yīng)等于實(shí)際最末水平。,設(shè)：,? 發(fā)展水平，,?總發(fā)展速度，,? 環(huán)比發(fā)展速度,R,? 平均發(fā)展速度,,,,,,例5.11，為使2010年末，將我國(guó)人口控制在13.06億人之內(nèi)，1996年末人口12.24億人，那末今

16、后14年內(nèi)，人口的自然增長(zhǎng)率平均控制在什么水平？,,例5.12，某企業(yè)計(jì)劃從1993年起產(chǎn)品銷(xiāo)售收入平均每年遞增8%，問(wèn)要到哪一年該企業(yè)的產(chǎn)品銷(xiāo)售收入才能比1992年翻兩番？,,例5.13 甲、乙兩國(guó)1990年至1995年某產(chǎn)品資料如下：,試計(jì)算（1）甲、乙兩國(guó)產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)速度（1990年為基期） （2）1995年后按此速度，兩國(guó)同時(shí)增長(zhǎng)，甲國(guó)產(chǎn)量在那 年能趕上乙國(guó)

17、？ （3）如果甲國(guó)要在2000年趕上乙國(guó)產(chǎn)量，則1995年后應(yīng) 以多大的速度增長(zhǎng)？,例5.15，某地區(qū)糧食產(chǎn)量1990-1992年年平均發(fā)展速度為1.03，1993-1994年年平均發(fā)展速度為1.05，1995年比1994年增長(zhǎng)6%，試求1990-1995年六年的平均增長(zhǎng)速度。,⑵ 方程法（累計(jì)法）,從最初水平出發(fā)，要求用所計(jì)算的平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度推算出

18、來(lái)的各期理論水平總和應(yīng)等于各期實(shí)際發(fā)展的累計(jì)數(shù)。,原理,,,,→正根就是解,兩種方法的比較:,幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。,,幾何平均法：,時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo),時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo),第三章 時(shí)間序列分析,,,STAT,[計(jì)算公式],第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法,,影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素可分解為：,—不可解釋的變動(dòng),時(shí)間數(shù)列的影響因素,,把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律； 對(duì)事

19、物的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)； 便于更好地分解研究其他因素。,測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本方法：,測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的意義：,,,STAT,直線(xiàn)趨勢(shì)方程：yc=a+bx 　 yc：（長(zhǎng)期）趨勢(shì)值、預(yù)測(cè)（估計(jì)）值 x：時(shí)間代碼 y：真實(shí)值。,,,,,,,,原理：,第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法,直線(xiàn)趨勢(shì)方程,趨勢(shì)線(xiàn)的選擇,用最小平方法 求解

20、參數(shù) a、b ，有,直線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定,直線(xiàn)趨勢(shì)方程：,,第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法,,,STAT,一、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定：最小平方法※1、最小平方法（1）判別：逐期增量大致相同（數(shù)值分析、散點(diǎn)圖等）。,第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法,,,STAT,計(jì)算得：a=10.55，b=1.72 ? yc=a+bx=10.55+1.72x a：第0期的趨勢(shì)值（最初水平）；

21、b：年平均增長(zhǎng)量。,,,當(dāng)?t = 0時(shí)，有,,,第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法,,,STAT,簡(jiǎn)捷計(jì)算法：,奇數(shù)項(xiàng)： a=17.43，b=1.72 ? yc=17.43+1.72t,第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法,,,STAT,偶數(shù)項(xiàng)： a=16.55，b=0.85 ?yc=16.55+0.85t b：半年平均增長(zhǎng)量注：A、變量y與變量t之間并不存在因果（相關(guān)）關(guān)系；

22、 B、預(yù)測(cè)時(shí)需假定現(xiàn)象的變動(dòng)不大，故長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不佳。,【例】已知我國(guó)GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線(xiàn)趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)1999年的水平。,解,預(yù)測(cè),,,,,0,,,,,,1,2,3,4,5,,,6,7,求解a、b的簡(jiǎn)捷方法,當(dāng)?t = 0時(shí)，有,,,,解：,預(yù)測(cè),2、移動(dòng)平均法,2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列,一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。

23、,移動(dòng)平均法,移動(dòng)平均法的步驟：,1）確定移動(dòng)時(shí)距,,移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)； 由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為奇數(shù)時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾各少 (N-1)/2項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，首尾各少 N/2 項(xiàng)； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。,移動(dòng)平均法的特點(diǎn),季節(jié)變動(dòng)（ Seasonal）：指

24、某些客觀現(xiàn)象在一年之內(nèi)隨季節(jié)的更替而出現(xiàn)某種有規(guī)律性的明顯變動(dòng)。,第四節(jié) 季節(jié)變動(dòng)的測(cè)算,一、季節(jié)變動(dòng)及測(cè)算意義,（一）季節(jié)變動(dòng),此變動(dòng)具有一定的周期性，且各年變動(dòng)強(qiáng)度大致相同，具有一定的穩(wěn)定性。,飲料的生產(chǎn)量及銷(xiāo)售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動(dòng)鮮花銷(xiāo)售每年的幾個(gè)旺季每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤凇?季節(jié)變動(dòng)的原因：一是自然四季的更替，即氣候的變化；二是人們的民族風(fēng)俗習(xí)慣。,季節(jié)變動(dòng)事例：,測(cè)算季節(jié)變動(dòng)的

25、意義：1. 掌握季節(jié)變動(dòng)的周期、規(guī)律及數(shù)量界限，便于預(yù)測(cè)未來(lái)，積極應(yīng)對(duì)；2. 克服其對(duì)人們經(jīng)濟(jì)生活的不良影響，提高經(jīng)濟(jì)效益和安排好人民生活。,二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)算方法,（一）簡(jiǎn)單平均法,,（一）簡(jiǎn)單平均法,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,若采用若干年度的平均，不僅消除了不規(guī)則變?nèi)，而且景氣循環(huán)變動(dòng)C也由于相互抵消而被消除。,二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)算方法,（二）移動(dòng)平均比率法,測(cè)算季節(jié)變動(dòng)的主要方法是計(jì)算季節(jié)比率，已反映季節(jié)變動(dòng)的程度。

26、,（2）乘法模型：Y=T·S·C·I,按月(季)平均法的假設(shè)：沒(méi)有循環(huán)變動(dòng)和長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響。即：,則季節(jié)比率 S 的求解程序?yàn)椋?首先：,然后：,按月(季)平均法,按月(季)平均法的計(jì)算過(guò)程：,第一步，求各年同季（同月）平均數(shù)：,設(shè)有 n 年 m 季的數(shù)據(jù)，y ij 為第 i 年第 j 季的數(shù)據(jù),第二步，求各季或各月的總平均數(shù)：,第三步，求出季節(jié)比率：,即:,使用趨勢(shì)剔除法的原因,,,,,當(dāng)存在向上的長(zhǎng)期趨