§6 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

1、§7.用合同變換法化 二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,定義10. 若對方陣 A 作一次初等行變換，接著對所得矩陣作一次同種的初等列變換，就稱對A 進(jìn)行一次合同變換. 用合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的實(shí)質(zhì)是：利用可逆線性變換 x=Cy ，把 f =x TAx 化為標(biāo)準(zhǔn)形，即 f=x TAx=(Cy) TACy=y TCT ACy=y T Λ y只須 CT AC= Λ.,又因 C

2、= P1P2 … Ps ,其中P 1，P 2， … ，P s 均為初等方陣.所以 （ P1P2 … Ps )TA P1P2 … Ps = Λ 即 PsT …P2T P1TA P1P 2 … P s = Λ (1)而 PST …P2T P1T= PST … P2T P1TE=CT

3、 (2)結(jié)合(1)和(2) , 得出將 A化成對角形矩陣，同時求出可逆矩陣C:,(A | E) (Λ | CT),,A合同變換,E作行變換,求出CT, 作可逆線性變換 x=Cy, 則該變換將f 化為標(biāo)準(zhǔn)形. f = k1y12+k2y22+…+kryr2。,用正交變換化 f 為標(biāo)準(zhǔn)形；用配方法化 f 為標(biāo)準(zhǔn)形;