數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義（10）——直線與圓的方程

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1第十章直線與圓的方程一、基礎(chǔ)知識(shí)1解析幾何的研究對(duì)象是曲線與方程。解析法的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系，即如果一條曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合與一個(gè)方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。如x2y2=1是以原點(diǎn)為圓心的單位圓的方程。.2求曲線方程的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)寫出滿足條件的點(diǎn)的

2、集合；(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程；(4)化簡(jiǎn)方程并確定未知數(shù)的取值范圍；（5）證明適合方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在曲線上，且曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)都滿足方程（實(shí)際應(yīng)用常省略這一步）。3直線的傾斜角和斜率：直線向上的方向與x軸正方向所成的小于1800的正角，叫做它的傾斜角。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為00，傾斜角的正切值（如果存在的話）叫做該直線的斜率。根據(jù)直線上一點(diǎn)及斜率可求直線方程。4直線方程的幾種形式：（1）一般式：AxByC=0；（2）點(diǎn)斜式

3、：yy0=k(xx0)；（3）斜截式：y=kxb；（4）截距式：1??byax；（5）兩點(diǎn)式：121121yyyyxxxx?????；（6）法線式方程：xcosθysinθ=p（其中θ為法線傾斜角，|p|為原點(diǎn)到直線的距離）；（7）參數(shù)式：???????????sincos00tyytxx（其中θ為該直線傾斜角），t的幾何意義是定點(diǎn)P0（x0y0）到動(dòng)點(diǎn)P（xy）的有向線段的數(shù)量（線段的長(zhǎng)度前添加正負(fù)號(hào)，若P0P方向向上則取正，否則取負(fù)

4、）。5到角與夾角：若直線l1l2的斜率分別為k1k2，將l1繞它們的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與l2重合所轉(zhuǎn)過的最小正角叫l(wèi)1到l2的角；l1與l2所成的角中不超過900的正角叫兩者的夾角。若記到角為θ，夾角為α，則tanθ=21121kkkk??tanα=21121kkkk??.6平行與垂直：若直線l1與l2的斜率分別為k1k2。且兩者不重合，則l1l2的充要條件是k1=k2；l1?l2的充要條件是k1k2=1。7兩點(diǎn)P1(x1y1)與P2(x

5、2y2)間的距離公式：|P1P2|=221221)()(yyxx???。8點(diǎn)P(x0y0)到直線l:AxByC=0的距離公式：2200||BACByAxd????。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。3例2半徑等于某個(gè)正三角形高的圓在這個(gè)三角形的一條邊上滾動(dòng)。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對(duì)的圓心角為600。2到角公式的使用。例3設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點(diǎn)在此雙曲線上，求證：P，