高考一輪復(fù)習(xí)直線與圓的方程

1、第七章直線與圓的方程§7.1 直線的方程1.設(shè)直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)是 P，且傾斜角為 ,若將此直線繞點(diǎn) P 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°，得到直線的傾斜 ?角為 +45°，則 （ ） ?A.0°≤ ＜180° B.0°≤ ＜135° ? ?C. 0°＜ ≤135° D. 0°＜ ＜135° ? ?答案 答案 D2.

2、（2008 2008·全國(guó)Ⅰ文） ·全國(guó)Ⅰ文）曲線 y=x3-2x+4 在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為 （ ）A.30° B.45° C.60° D.120°答案 答案 B3.過(guò)點(diǎn) M（-2，m） ，N（m，4）的直線的斜率等于 1，則 m 的值為 ( )A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4答案 答案 A4.過(guò)點(diǎn) P（-1，2）且方向向量為 a

3、=（-1，2）的直線方程為 （ ）A.2x+y=0B.x-2y+5=0 C.x-2y=0 D.x+2y-5=0答案 答案 A5.(2009·株州模擬 株州模擬)一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（-2，2） ，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 1，則此直線的方程為 .答案 答案 x+2y-2=0 或 2x+y+2=0例 1 已知三點(diǎn) A（1，-1） ，B（3，3） ，C（4，5）.求證

4、：A、B、C 三點(diǎn)在同一條直線上.證明 證明 方法一 方法一 ∵A（1，-1） ，B（3，3） ，C（4，5） ，∴kAB= =2,kBC= =2，∴kAB=kBC，1 31 3??3 43 5??∴A、B、C 三點(diǎn)共線.方法二 方法二 ∵A（1，-1） ，B（3，3） ，C（4，5） ，∴|AB|=2 ，|BC|= ，|AC|=3 ， 5 5 5∴|AB|+|BC|=|AC|，即 A、B、C 三點(diǎn)共線.方法三 方法三 ∵

5、A（1，-1） ，B（3，3） ，C（4，5） ，∴ =（2，4） ， =（1，2） ，∴ =2 . AB BC AB BC又∵ 與 有公共點(diǎn) B，∴A、B、C 三點(diǎn)共線. AB BC例 2 已知實(shí)數(shù) x,y 滿足 y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).基礎(chǔ)自測(cè) 基礎(chǔ)自測(cè)解 方法一 方法一 設(shè)直線的方程為(a＞2,b＞1), 1 ? ? byax由已知可得 . 2 分 1 1 2 ? ? b a（1）∵2 ≤ =1，∴ab≥8

6、. b a1 2 ? b a1 2 ?∴S△AOB= ab≥4. 4 分 21當(dāng)且僅當(dāng) = b1 = ,即 a=4,b=2 時(shí)，S△AOB 取最小值 4，此時(shí)直線 l 的方程為 =1,即 x+2y-4=0. 6 分 a2212 4y x ?（2）由 + b1 =1,得 ab-a-2b=0, a2變形得(a-2)(b-1)=2, |PA|·|PB|= ·2 2 ) 0 1 ( ) 2 ( ? ? ? a2 2 ) 1

7、 ( ) 0 2 ( b ? ? ?= ] 4 ) 1 [( ] 1 ) 2 [(2 2 ? ? ? ? ? b a≥ .10 分 ) 1 ( 4 ) 2 ( 2 ? ? ? b a當(dāng)且僅當(dāng) a-2=1,b-1=2,即 a=3,b=3 時(shí)，|PA|·|PB|取最小值 4.此時(shí)直線 l 的方程為 x+y-3=0.12 分方法二 方法二 設(shè)直線 l 的方程為 y-1=k(x-2) (k＜0),則 l 與 x 軸、y 軸正半軸分別

8、交于A 、B（0，1-2k）. ? ?? ? ?? ? 0 , 1 2 k（1）S△AOB= （1-2k） 21 ? ?? ? ?? ? k1 2= × 21? ??? ?? ? ? ? ? ) 1 ( ) 4 ( 4 k k≥ （4+4）=4. 21當(dāng)且僅當(dāng)-4k=- ,即 k=- 時(shí)取最小值，此時(shí)直線 l 的方程為 y-1=- (x-2),即 x+2y-4=0. 6 分 k12121（2）|PA|·|PB|=2