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1、!《圓》提高測試提高測試(一)選擇題:(每題(一)選擇題:(每題2分,共分,共20分)分)1有4個命題:①直徑相等的兩個圓是等圓;②長度相等的兩條弧是等?。虎蹐A中最大的弧是過圓心的?。虎芤粭l弦把圓分為兩條弧,這兩條弧不可能是等弧其中真命題是………………………………………………………………………()(A)①③(B)①③④(C)①④(D)①2如圖,點I為△ABC的內(nèi)心,點O為△ABC的外心,∠O=140,則∠I為()(A)140(B)125
2、(C)130(D)110【提示】因點O為△ABC的外心,則∠BOC、∠A分別是所對的圓心角、圓周角,所以∠O=2∠A,故∠A=140=70又因為I為△ABC的內(nèi)心,所以21∠I=90+∠A=90+70=1252121【答案】B【點評】本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系,內(nèi)心、外心的概念注意三角形的內(nèi)心與兩頂點組成的角與另一角的關(guān)系式3如果正多邊形的一個外角等于60,那么它的邊數(shù)為……………………………()(A)4(B)5(C)6(D)7【提示
3、】正多邊形的外角等于它的中心角,所以=60,故n=6n?360【答案】C【點評】此題考查正多邊形的外角與中心角的關(guān)系注意:正n邊形的中心角為,且等于它的一個外角n?3604如圖,AB是⊙O的弦,點C是弦AB上一點,且BC︰CA=2︰1,連結(jié)OC并延長交⊙O于D,又DC=2厘米,OC=3厘米,則圓心O到AB的距離為…………()(A)厘米(B)厘米(C)2厘米(D)3厘米67【提示】延長DO交⊙O于E,過點O作OF⊥AB于F,則CE=8厘米
4、由相交弦定理,得DCCE=ACCB,所以AC2AC=28,故AC=2(厘米),2從而BC=4厘米2由垂徑定理,得AF=FB=(2+4)=3(厘米)21222所以CF=3-2=(厘米)222在Rt△COF中,OF===(厘米)22OFOC?22)2(3?7【答案】C【點評】本題考查相交弦定理、垂徑定理注意:在圓中求線段的長,往往利用相交弦定理、垂徑定理進行線段的轉(zhuǎn)換,再結(jié)合勾股定理建立等式5等邊三角形的周長為18,則它的內(nèi)切圓半徑是………
5、……………………………()(A)6(B)3(C)(D)33333【提示】等邊三角形的邊長為6,則它的面積為62=9又因為三角形的面積等于內(nèi)切圓的半徑與三角形的周長的積的一433半,所以9=r18(r為內(nèi)切圓半徑)321解此方程,得r=3【答案】C【點評】本題考查等邊三角形的面積的求法、內(nèi)切圓半徑的求法注意:求三角形的內(nèi)切圓的半徑,通常用面積法6如圖,⊙O的弦AB、CD相交于點P,PA=4厘米,PB=3厘米,PC=6厘米,EA切⊙O于點A
6、,AE與CD的延長線交于點E,AE=2厘米,則PE的長為()5!?()2=?(a)2=?a2則S2=?a2-(?a2-a2)=a2212AB21224141412121【答案】C【點評】本題考查三角形、圓、弓形的面積計算注意:弓形的面積計算方法(二)填空題(每題(二)填空題(每題2分,共分,共20分)分)11已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3,兩圓相交于點A、B,且AB=2,則O1O2=______【提示】當兩圓在AB的兩側(cè)時,設(shè)O1
7、O2交AB于C,則O1O2⊥AB,且AC=BC,∴AC=1在Rt△AO2C中,O2C===2;222ACAO?132?2在Rt△AO1C中,O1C===221ACAO?2212?3∴O1O2=2+23當兩圓在AB的同側(cè)時,同理可求O1O2=2-23【答案】223【點評】此題考查“兩圓相交時,連心線垂直于公共弦”的應(yīng)用注意:在圓中不要漏解,因為圓是軸對稱圖形,符合本題條件的兩圓有兩種情形12已知四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,其周長為
8、20,則梯形的中位線長為_____【提示】圓外切四邊形的兩組對邊之和相等,則上、下底之和為10,故中位線長為5【答案】5【點評】本題考查圓外切四邊形的性質(zhì)注意:本題還可求得圓外切等腰梯形的腰長也為5,即等于中位線長13如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72,⊙O過A、B兩點,且與BC切于點B,與AC交于D,連結(jié)BD,若BC=-1,則AC=______5【提示】在△ABC中,AB=AC,則∠ABC=∠ACB=72,∴∠BAC=36又B
9、C切⊙O于B,∴∠A=∠DBC=36∴∠BDC=72∴∠ABD=72-36=36∴AD=BD=BC易證△CBD∽△CAB,∴BC2=CDCA∵AD=BD=BC,∴CD=AC-AD=AC-BC∴BC2=(AC-BC)CA解關(guān)于AC的方程,得AC=BC152?∴AC=(-1)=2152?5【答案】2【點評】本題考查弦切角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)注意底角為72的等腰三角形的特殊性,底角的平分線把對邊分成的兩線段的比為,即成黃金
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