平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、1 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1．平面向量基本定理 如果 e1、e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a，存在唯一一對實數(shù)λ1、λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中，不共線的向量 e1、e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 2．平面向量的坐標(biāo)運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設(shè) a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a

2、－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝ x21＋y21. (2)向量坐標(biāo)的求法 ①若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)． ②設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB →＝(x2－x1，y2－y1)，|AB →|＝ ?x2－x1?2＋?y2－y1?2. 3．平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè) a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，a、b 共線?x1y2－x2y1＝0. 選擇題 選擇題

3、： 設(shè) e1，e2 是平面內(nèi)一組基底，那么( ) A．若實數(shù) λ1，λ2 使 λ1e1＋λ2e2＝0，則 λ1＝λ2＝0 B．空間內(nèi)任一向量 a 可以表示為 a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2 為實數(shù)) C．對實數(shù) λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2 不一定在該平面內(nèi) D．對平面內(nèi)任一向量 a，使 a＝λ1e1＋λ2e2 的實數(shù) λ1，λ2 有無數(shù)對 下列各組向量中，可以作為基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)

4、 B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝? ? ?? ? ? 1 2，－34 解析 兩個不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，故選 B. 已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，則向量12a－32b 等于( ) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0)

5、 D．(－1,2) 3 已知點 A(－1,5)和向量 a＝(2,3)，若AB →＝3a，則點 B 的坐標(biāo)為( ) A．(7,4) B．(7,14) C．(5,4) D．(5,14) 解析 設(shè)點 B 的坐標(biāo)為(x，y)，則AB →＝(x＋1，y－5)，由AB →＝3a，得?? ?x＋1＝6，y－5＝9， 解得?? ?x＝5，y＝14.已知向量 a＝(－1,2)，

6、b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的( ) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析 由題意得 a＋b＝(2,2＋m)，由 a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，∴m＝－6，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件，故選 A 已知在□ABCD 中，AD

7、→ ＝(2,8)，AB →＝(－3,4)，則AC →＝( ) A．(－1，－12) B．(－1,12) C．(1，－12) D．(1,12) 解析 ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AC →＝AB →＋AD → ＝(－1,12) 在△ABC 中，點 D 在 BC 邊上，且CD → ＝2DB → ，CD → ＝rAB →＋sAC →，則 r＋s 等于( ) A.23

8、 B.43 C．－3 D．0 解析 ∵CD → ＝2DB → ，∴CD → ＝23CB →＝23(AB →－AC →)＝23AB →－23AC →，則 r＋s＝23＋? ? ?? ? ? －23 ＝0 已知點 M 是△ABC 的邊 BC 的中點，點 E 在邊 AC 上，且EC →＝2AE →，則向量EM → ＝( ) A.12AC →＋13AB → B.12

9、AC →＋16AB → C.16AC →＋12AB → D.16AC →＋32AB → 解析 如圖，∵EC →＝2AE →，∴EM → ＝EC →＋CM → ＝23AC →＋12CB →＝23AC →＋12(AB →－AC →)＝12AB →＋16AC → 在△ABC 中， 點 P 在 BC 上， 且BP →＝2PC →， 點 Q 是 AC 的中點， 若PA →＝(4,3)， PQ → ＝(1,5)