2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(1)(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章《平面向量》）2.32.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)））（教學(xué)設(shè)計(jì)）231平面向量基本定理；平面向量基本定理；2.3.22.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示[教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)]一、知識(shí)與能力：1了解平面向量基本定理。2掌握平面向量基本定理，理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示；3能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取

2、基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).二、過(guò)程與方法：體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的坐標(biāo)表示；平面向量坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λa?a?（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時(shí)λ與方向相同；

3、λ0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=a?a?a?a?a?a?a?02運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λμ)=λμ，λ()=λλa?a?a?a?a?a?b?a?b?3.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.b?a?b?a?二、師生互動(dòng)，新課講解：二、師生互動(dòng)，新課講解：思考：思考：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量e1e2，請(qǐng)作出向量3e12e2、e12e2，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如?1e1?2

4、e2的向量表示呢？.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作e1，e2，a，過(guò)點(diǎn)C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于點(diǎn)M；過(guò)OA?????OB?????OC?????點(diǎn)C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于點(diǎn)N.由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)可知，存在實(shí)數(shù)?1、?2，使得OM???????1e1，?2e2.由于，所以a=?1e1?2e2，也就是說(shuō)任一向量a都可以表示成?1e1?2e2的形式.ON?????OCOMON???????????????1平面向量基

5、本定理平面向量基本定理（1）定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)?1、?2，使得SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章《平面向量》）a=(xy)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，顯然，i=(10)j=(01)0=(00).（3）向量與坐標(biāo)的關(guān)系思考：思考：與a相等的向量坐標(biāo)是什么？向量與向量坐標(biāo)間建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么對(duì)應(yīng)？（多對(duì)一的對(duì)應(yīng)

6、，因?yàn)橄嗟认蛄繉?duì)應(yīng)的坐標(biāo)相同）當(dāng)向量起點(diǎn)被限制在原點(diǎn)時(shí)，作=a，這時(shí)向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)，OA????OA????OA????二者之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.例2（課本P96例2）如圖，分別用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標(biāo).解：a=2i3j=(23)b=2i3j=(23)c=2i3j=(23)d=2i3j=(23).變式訓(xùn)練2：在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a、b、c的方向和長(zhǎng)度如圖所示，分別

7、求他們的坐標(biāo).解：設(shè)a=(a1a2)，b=(b1b2)，c=(c1c2)，則a1=|a|cos45?=，a2=|a|sin45?=2222??2222??b1=|b|cos120?=，b2=|b|sin120?13322??????????333322???c1=|c|cos(30?)=，c2=|c|sin(30?)=34232??1422??????????因此.????3332223222???????????abc例3：已知是坐標(biāo)