人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)整理與經(jīng)典例題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)與相關(guān)練習(xí)第1頁(yè)共18頁(yè)第十一章第十一章全等三角形全等三角形一、全等形一、全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。二、全等三角形二、全等三角形１、概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。注意：（１）兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（２）“能夠完全重合”是指在一定的疊放下，能夠完全重合。２、全等三角形的符號(hào)表示、讀法△ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等記作△ＡＢ

2、Ｃ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”讀作“全等于”。注意：（１）兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣對(duì)應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線段是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對(duì)應(yīng)角（若用一個(gè)字母表示一個(gè)角亦是如此）。（２）對(duì)應(yīng)角夾的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角。（３）對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系，對(duì)邊是與角相對(duì)的邊，對(duì)角是與邊相對(duì)的角。３、全等三角形的性質(zhì)

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。４、三角形全等的識(shí)別方法（１）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”和“ＳＳＳ”。（２）兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”和“ＳＡＳ”。（３）兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”和“ＡＳＡ”。（４）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”和“ＡＡＳ”。（５）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊

4、”和“ＨＬ”。注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。５、三角形全等的證明思路找?jiàn)A角——ＳＡＳ（１）已知兩邊都是直角三角形——ＨＬ找另一邊——ＳＳＳ找邊的對(duì)角——ＡＡＳ（２）已知一邊一角找?jiàn)A角的另一邊——ＳＡＳ找?jiàn)A邊的另一角——ＡＳＡ（３）已知兩角找?jiàn)A邊——ＡＳＡ找其他任意一邊——ＡＡＳ６、全等變換一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形的形狀一樣，大小相等，只是位置

5、不同，我們稱(chēng)這個(gè)圖形是另一個(gè)圖形的全等變換，三種基本全等變換：（１）旋轉(zhuǎn)；（２）翻折；（３）平移。三、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理三、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理１、性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。注意：注意：（１）定理作用：a.證明線段相等；b.為證明三角形全等準(zhǔn)備條件。（２）點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。２、逆定理：逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。３、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心利用

6、角的平分線的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)與相關(guān)練習(xí)第3頁(yè)共18頁(yè)ABCDE1234ADBCE132ABCDA.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面積相等10.如圖△ABC中，AD⊥BC，D為BC中點(diǎn)，則以下結(jié)論不正確的是（）A.ΔABD≌ΔACDB.∠B=∠CC.AD是?A的平分線D.ΔABC是等邊三角形三.解答題：解答題：1、已知：如圖四邊

7、形ABCD中AB∥CDAD∥BC求證：△ABD≌△CDB2、已知:如圖點(diǎn)BECF在同一直線上AB∥DE且AB=DEBE=CF.求證:AC∥DF3.已知:如圖AD是BC上的中線且DF=DE求證:BE∥CF4、如圖點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，ADAE?，ADFD?，垂足分別為A、D，AE=DF，AC=BD，求證：BE=CF。5、如圖ABD?和ACE?均為等邊三角形，求證：DC=BE。6、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：